数学基础（二）

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• 特征值的性质
  
• 奇异矩阵,不可逆矩阵,降秩矩阵
• 正交矩阵:n阶方阵A与其转置的乘积=E
• 线性无关组➡规范正交组
  

古典概型

• 排列数
  
• 组合数
  
• a为发生的事件.b为不发生的事件,概率 P=a/(a+b)
• 联合概率:AB都发生的概率 P(AB)=P(A∩B) ,A和B事件独立时:P(AB)=P(A)P(B)
• 条件概率:A在B已经发生条件下的发生概率 P(A|B)=P(AB)/P(B),例题2:
  
• 条件概率推广
  
• 全概率公式: 样本空间Ω=A1∪A2...∪An
  
• 贝叶斯公式案例
  
  

离散变量分布

• Bernoulli(贝努利)分布,0-1分布,二点分布,p与1-p,二项分布的特例
• 二项分布,多次Bernoulli实验,n次实验中出现k次的概率:
  
• Poisson(泊松)分布,λ＞0是常数,泊松分布的期望和方差均为λ
  
  
• 二项分布与泊松分布的关系,n足够大时, λ=np
  二项分布数太大时不好计算,可用此方法转为泊松分布计算
  

连续变量分布

• 概率密度f(x)的性质:
  
• 常用连续随机变量
  1)均匀分布
  
  2)指数分布
  
  3)正态分布,μ是期望,σ是标准差.μ=0,σ=1是标准正态分布
  
  4)Γ-分布:
  Γ-函数:

数字特征

• 期望
  
  
• 方差:衡量数据偏移程度
  
  连续型:
  离散型:
• 方差与期望的关系
  
• 标准差
• 协方差:衡量两个变量的总体误差,两个变量独立,则协方差为0
  
  

中心矩 峰度 最大似然

• 中心矩,原点矩
  
• 峰度,峰度>3,峰的形状尖,比正态分布要陡,反之亦然
  
• 偏度系数,描述分布对称性,系数为0,分布对称,>0右偏,<0左偏
  
• 切比雪夫定理
  
• 大数定律
  
• 中心极限定理
  
• 点估计,矩估计
  
  
• 极大似然估计,实际情况除概率估计总量,求解步骤: