[JSOI2004]平衡点

原题链接
关于模拟退火的详细介绍,可以peng-ym关于模拟退火的介绍。

题目描述

  • 如图:有n个重物,每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞,然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的(不会造成能量损失),桌子足够高(因而重物不会垂到地上),且忽略所有的摩擦。
  • 问绳结X最终平衡于何处。
  • 注意:桌面上的洞都比绳结X小得多,所以即使某个重物特别重,绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来,最多是卡在某个洞口处。

输入输出格式

  • 输入格式:
    文件的第一行为一个正整数n(1≤n≤1000),表示重物和洞的数目。接下来的n行,每行是3个整数:Xi.Yi.Wi,分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )
  • 输出格式:
    你的程序必须输出两个浮点数(保留小数点后三位),分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。

解题思路

  • 这题怕不是OI中为数不多的与物理有关系的题。(233)
  • 题目询问的是绳结最终平衡于何处?
  • 根据物理的知识,当系统处于平衡状态时,系统的总能量最小。
  • 又此时系统的总能量是等于各个物体的重力势能,在质量一定时,即要求物体离地最近,离桌子最远。
  • 那么,也就是绳子在桌子上的距离尽量的小。即:\(\sum_{i=1}^{n}m_i*dist_{i,x}\)最小。
  • 模拟退火要解决的问题就是找到这一个点的位置。
  • 模拟退火最主要的参数有几个:\(T_0\)初始温度,\(t\)每一次下降的温度,\(ans\)目前为止最优的答案,\(now\)新的状态,\(delta\)当前答案与最优答案的差值。
  • 在扩展状态时有一个小方法:\((rand()*2-RANDMAX)*T\)。这样的原理是\((rand()*2-RANDMAX)\)的范围是从负数到正数的,这样子在扩展坐标的时候就可以多方向扩展,不会只在一个方向上更新。
  • (PS:还有一个很重要的问题,玄学调参。这种问题最好在可以看到评测结果的OJ上交,不然你不会知道是自己打错了,还是参数没调好。。。。。。)

    直接上代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2000
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;
    static int p;p=1;
    static char c;c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')p=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(c-48);c=getchar();}
    x*=p;
}
struct node
{
    double x,y,w;
}e[N];
int n;
double ansx,ansy;
const double eps=1e-15;
double f(double x,double y)
{
    double tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double delx=x-e[i].x;
        double dely=y-e[i].y;
        tot+=sqrt(delx*delx+dely*dely)*e[i].w;
    }
    return tot;
}
void mnth()
{
    double T=200;
    while(T>eps)
    {
        double nowx=ansx+(rand()*2-RAND_MAX)*T;
        double nowy=ansy+(rand()*2-RAND_MAX)*T;
        double delta=f(nowx,nowy)-f(ansx,ansy);
        if(delta<0)ansx=nowx,ansy=nowy;
        else if(exp(-delta/T)*RAND_MAX>rand())ansx=nowx,ansy=nowy;
        T*=0.998;
    }
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("mnth.in","r",stdin);
    freopen("mnth.out","w",stdout);
#endif
    srand((int)time(NULL));
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf%lf",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);
        ansx+=e[i].x;ansy+=e[i].y;
    }
    ansx/=(double)n;ansy/=(double)n;
    mnth();
    printf("%.3lf %.3lf\n",ansx,ansy);
    return 0;
}
posted @ 2018-06-16 10:42  pengym  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏
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