CF1817D Toy Machine 题解

题目描述

给定 \(2\times n\) 的网格，保证 \(n\) 是奇数，其中 \((2,1),(2,\frac{n+1}2),(2,n)\) 是障碍物。

初始有 \(n-2\) 个玩具，分别在 \((1,2),\cdots,(1,n-1)\) 的位置。

每一步操作你可以选择一个方向，将所有玩具朝这个方向移动到底，但不能超出网格或进入障碍物。

给定 \(k\) ，构造一个长度 \(\le 10^6\) 的操作序列，使得第 \(k\) 个玩具被移动到 \((1,1)\) 的位置。

数据范围

• \(5\le n\le 10^5,1\le k\le n-2\) 。

时间限制 \(\texttt{1s}\) ，空间限制 \(\texttt{256MB}\) 。

分析

这个软件可以将每一步操作直观地展现出来。

\(k\le\frac{n+1}2\) 的情况是容易的，注意到 \(\texttt{RDRU}\) 干的事情是往右下角填一个数，因此先执行 \(\frac{n-1}2-k\) 轮 \(\texttt{RDRU}\) ，再执行 \(\texttt{DL}\) 即可达成目标。

对于 \(k\gt\frac{n+1}2\) 的情况，通过镜像我们可以让第 \(k\) 个玩具到达 \((1,n)\) 。

我们希望将所有玩具堆积到网格右侧，注意此时左侧恰有 \(\frac{n-3}2\) 个格子，而每个 \(\texttt{URDR}\) 操作会让左侧减少一个格子。

因此再执行 \(\frac{n-3}2\) 轮 \(\texttt{URDR}\) 操作，我们可以填满所有纵坐标 \(\gt\frac{n+1}2\) 的格子。

再执行 \(\texttt{LDRU}\) ，那么所有玩具都在第一行，并且第 \(k\) 个玩具刚好为第 \(\frac{n-1}2\) 个。

再执行 \(\texttt{RDL}\) 即可通关。

操作次数 \(\le 4n-3\) ，符合要求。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k,m,n;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k),m=(n-1)/2;
    if(k<=m)
    {
        for(int i=1;i<=m-k;i++) printf("RDRU");
        printf("DL\n");
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=k-m;i++) printf("LDLU");
        printf("DR");
        for(int i=1;i<=m-1;i++) printf("URDR");
        printf("LDRURDL\n");
    }
    return 0;
}