递归算法

• 定义：函数中可调用其他函数，递归特指函数中调用自身
• 注意点：需定义终止条件（ if (...) 调用自身），否则会无休止下去
• 题型：汉诺塔、青蛙跳台阶、蜜蜂回家、求阶乘（也可用循环）

1. 汉诺塔问题：（拓展：对搬动次数计数）

有标记为1, 2, 3 的三根柱子，按规则摆放大小盘所需的步骤为：

step1: 将柱子1的 n-1 个盘移到柱子2上；属于间接移动，需借助柱子3

step2: 将柱子1的最后1个盘移到柱子3上；属于直接移动，无需借助其他柱子

step3: 将柱子2的 n-1 个盘移到柱子3上；属于间接移动，需借助柱子1

可认为终止条件为：

当 n=1 时，将柱子1的（最后）一个盘移到柱子2上；属于直接移动，无需借助其他柱子

#include <stdio.h>
int main()
{
    void zhijie_move(char a,char b);//直接移动只需一次，可不传递参数n
    void jianjie_move(int n,char a,char b,char c);
　　 //间接移动需传递三个参数，否则后续调用函数时会少柱子
    int n;
    scanf("%d",&n);
    jianjie_move(n,'1','2','3');//用字符类型标记柱子
    return 0;
}
void zhijie_move(char a,char b)//用字符类型标记柱子
{
    printf("%c->%c\n",a,b);
}
void jianjie_move(int n,char a,char b,char c)
{
    if(n==1)
    {
        zhijie_move(a,c);
    }
    else
    {
        jianjie_move(n-1,a,c,b);//step1
        zhijie_move(a,c);//step2
        jianjie_move(n-1,b,a,c);//step3
    }
}

2. 青蛙跳台阶：

青蛙跳上n级台阶分别所共有的方法数，恰好满足斐波那契数列；

故直接调用斐波那契数列函数 f (n) = f (n-1) + f (n-2)，注意写明第一项和第二项的值。

#include <stdio.h>
int feibo(int n)
{
    int method;
    if(n==1)
    {
        method=1;
    }
    else if(n==2)
    {
        method=2;
    }
    else
    {
        method=feibo(n-1)+feibo(n-2);
    }
    return method;
}
int main()
{
    int n,method;
    scanf("%d",&n);
    method=feibo(n);
    printf("%d",method);
}

3. 蜜蜂回家

蜜蜂从最初点1号，到下一个点所共有的路线数，恰好满足斐波那契数列；

虽然起始点不一定从1号开始，但编号间隔相同则路线等价：

比如从1号到3号，与从3号到5号的蜂巢结构类似，则路线数相同。

也即，求从3号到5号的路线数时，直接求1号到3号的路线数，即为从1号到 (3-1+1) 的斐波那契数。

#include <stdio.h>
int feibo(int point)
{
    int route;
    if(point==1)
    {
        route=0;
    }
    else if(point==2)
    {
        route=1;
    }
    else if(point==3)
    {
        route=2;
    }
    else
    {
        route=feibo(point-1)+feibo(point-2);
　　　　 //当point=1,2,3时，不会执行feibo(n-1)+feibo(n-1)，因前面分支会抢先执行 
    }
    return route;
}
int main()
{
    int a,b,route_a,route_b,route;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    route=feibo(b-a+1);//间隔相同则线路等价，间隔加起始点1为终点编号 
    printf("%d",route);
    return 0;
}

4. 求阶乘

递归步骤为：

n! = n * (n-1)!

可视终止条件为：

0! = 1

#include <stdio.h>
int jiecheng(int n)
{
    int plus;
    if(n==0)
    {
        plus=1;
    }
    else if(n==1)
    {
        plus=1;
    }
    else
    {
        plus=n*jiecheng(n-1);//比如5!=5*4!
    }
    return plus;
}
int main()
{
    int n,plus;
    scanf("%d",&n);
    plus=jiecheng(n);
    printf("%d",plus);
    return 0;
}

-END