摘要： 8.1 基础 DFT可描述位于窗内的部分信号的频率，但是它不能识别各频率分量出现的时间。如下图所示，DFT的缺点就是不能将随时间变化的信号（非平稳信号）与不随时间变化的信号区（平稳信号）分开。 1）图a是历时30秒的信号A ，图b是依次10秒的cos(t)、cos(2t)、cos(3t)的信号B 2）对信号A和B都都以8采样点/秒进行采样，DFT的前120点如图b、c所示，尽管信号极不相同，但它... 阅读全文

摘要： 7.1 DFT基础 DTFT（离散时间傅里叶变换） 的采样点无限，难以利用计算机实现。DFT（离散傅里叶变换）解决了这一问题，仅需有限采样点，其定义为： 1）DFT同样给出了信号的频率分量，k标记每个分量的频率 2）DFT输入的时域采样x[n]的个数＝输出的频率采样X[k]的个数，都为N。可把这N个时域采样点看成是位于DFT窗中，窗的长度等于采样点数N，位于窗外的采样点不影响分析。 3）相对于DT... 阅读全文

摘要： 7.2与傅里叶变换的关系傅里叶变换、DTFT和DFT的关系可通过下面介绍的计算信号DFT的三个步骤来说明步骤1 时域采样1）c1采样信号是时域中的原信号a1和采样序列b1相乘得到；其频谱c2是原信号频谱a2和采样序列频谱b2在频域的卷积，这就是DTFT。2）c2含有a2基本傅里叶变换的多个副本，同时受到量化和频率混叠产生误差的影响，这些误差最终会延续到DFT。 步骤2 时域加窗：由于计算机不能处理无限多采样值，因此时域采样信号必须加窗。1）加窗信号e1是时域采样信号c1和窗函数d1相乘的结果；时域相乘对应频域卷积，加窗信号的DTFT为e22）由于窗的频谱中振铃的不均匀性，因此加窗是DFT误差的 阅读全文

摘要： 7.4 DFT窗效应 当研究的是时不变信号时，若采样频率一定，则用长的窗可给出更准确的频谱；若信号为时变的，则长的窗可能会使结果发生混淆。 1）时域采样频率一定，短窗意味着采样点少，响应频域采样点也少，造成频率分辨率fs/N变差；反之，长窗则频率采样点多，频率分辨率变好 2）但是，使用长窗的DFT不能提供单个信号的频谱特性。对语言来说，为了揭示某个元音的频率，窗的长度不能超过它的持续时间，因为更... 阅读全文