摘要：8.3 信号编码 小波可将信号分解为基函数的尺度化和平移副本，因此可以用来对信号进行编码。当然，这首先要求该小波族的特性与被编码信号的特性相近；同时，应能用最小的尺度对信号中最细微的部分编码。要对函数f(t)编码，需要构造表达式如下。其中，j要足够大，从而尺度 足够小，以保证能够捕获重要的信号细节。 可被尺度为j的尺度函数完整描述的一族函数属于Sj子空间。对于一个特定时间段那的Sj子空间中的信号编... 阅读全文

摘要：8.2 小波族 小波分析的目的是要将信号分解为小波分量，每个分量都属于一个小波族。每个小波都是由父小波 导出的尺度函数和从母小波 导出的小波函数组合而成。 母小波定义了基尺度（s=1），其它尺度都是它的缩放。由于2的幂运算效率高，因此尺度选择一般依据 ，j是整数 1）尺度每减少一半，小波就被压缩成原宽度的一半；增加一倍，小波就扩展为原宽度的两倍 2）由于小波族中所有小波的贡献要相等，因此若小波被... 阅读全文

摘要：8.1 基础 DFT可描述位于窗内的部分信号的频率，但是它不能识别各频率分量出现的时间。如下图所示，DFT的缺点就是不能将随时间变化的信号（非平稳信号）与不随时间变化的信号区（平稳信号）分开。 1）图a是历时30秒的信号A ，图b是依次10秒的cos(t)、cos(2t)、cos(3t)的信号B 2）对信号A和B都都以8采样点/秒进行采样，DFT的前120点如图b、c所示，尽管信号极不相同，但它... 阅读全文

摘要：7.1 DFT基础 DTFT（离散时间傅里叶变换） 的采样点无限，难以利用计算机实现。DFT（离散傅里叶变换）解决了这一问题，仅需有限采样点，其定义为： 1）DFT同样给出了信号的频率分量，k标记每个分量的频率 2）DFT输入的时域采样x[n]的个数＝输出的频率采样X[k]的个数，都为N。可把这N个时域采样点看成是位于DFT窗中，窗的长度等于采样点数N，位于窗外的采样点不影响分析。 3）相对于DT... 阅读全文

摘要：7.2与傅里叶变换的关系傅里叶变换、DTFT和DFT的关系可通过下面介绍的计算信号DFT的三个步骤来说明步骤1 时域采样1）c1采样信号是时域中的原信号a1和采样序列b1相乘得到；其频谱c2是原信号频谱a2和采样序列频谱b2在频域的卷积，这就是DTFT。2）c2含有a2基本傅里叶变换的多个副本，同时受到量化和频率混叠产生误差的影响，这些误差最终会延续到DFT。 步骤2 时域加窗：由于计算机不能处理无限多采样值，因此时域采样信号必须加窗。1）加窗信号e1是时域采样信号c1和窗函数d1相乘的结果；时域相乘对应频域卷积，加窗信号的DTFT为e22）由于窗的频谱中振铃的不均匀性，因此加窗是DFT误差的 阅读全文

摘要：7.4 DFT窗效应 当研究的是时不变信号时，若采样频率一定，则用长的窗可给出更准确的频谱；若信号为时变的，则长的窗可能会使结果发生混淆。 1）时域采样频率一定，短窗意味着采样点少，响应频域采样点也少，造成频率分辨率fs/N变差；反之，长窗则频率采样点多，频率分辨率变好 2）但是，使用长窗的DFT不能提供单个信号的频谱特性。对语言来说，为了揭示某个元音的频率，窗的长度不能超过它的持续时间，因为更... 阅读全文

摘要：1. 图形表示数字信号基本为模型信号按一定间隔进行采样，经过模式转换得到。它用顶部带圆圈的竖线表示。1）横坐标：每条线表示一个采样点，并用一整数标记，这个整数是所经过的采样周期的数目。2）纵坐标：数字信号值是A/D转换时最解决该模拟采样值的量化电平。 2.符号表示数字信号x用符号表示为x[n]，n是采样编号。1）时移：x[n-N]表示右移N个采样点2）尺度变换:x[kn]从信号中选取第k个采样点3.数字函数3.1脉冲函数脉冲函数又称（ 函数） 脉冲函数是基本函数，所有数字信号都能从它构造出来。任何函数都能写为脉冲函数之和的形式 ，其中 是采样值3.2 阶跃函数阶跃函数常用来表示一个接通过程。 阅读全文

摘要：１.滤波滤波器以特定方式改变信号的频率特性，从而改变信号。高通滤波器滤除低频信号，强化信号的锐变。2.线性、时不变、因果系统线性系统满足叠加原理 时不变系统的输入延迟，则输出也延迟相同量 因果系统的输出取决于现在和以前的数据，与未来的数据无关。3.差分方程差分方程可用于描述线性、时不变、因果数字滤波器。其表达式如下， 写为下面形式更清晰 其中 为滤波器系数，决定了每个输入和输出对第n个输出的贡献。它清晰的说明了每个新的输出y[n]是如何受过去的输出、现在的输入和过去的输入影响的。递归滤波器：依赖于输入和过去的输出。非递归滤波器：仅依赖于输入。4.脉冲响应由于所有的数字信号都可以由脉冲函数构成 阅读全文

摘要：1.混叠现象混叠现象：高于奈奎斯特采样频率一半的信号间折返并还原为低频信号。下图中，采样频谱为40kHz，高于20kHz的信号采样后表现为低频信号。 当系统的采样频率确定时，需要将大于奈奎斯特频率的频率分析从系统中排除，这就是抗混叠滤波器的作用。如下图所示，（a）对应的信号经过（b）所示抗混叠滤波器处理后获得（c）所示的信号。 2.从频率角度看采样下图中，（a）为信号的双边频谱，其最大频率为W。经过（b）中三种采样后将获得不同结果。1）采样后会出现原信号频谱的副本（称为镜像），它们位于采样频率fs的倍数处2）采样频率fs>2W时，原频谱副本不发生重叠。注：此处用下降较缓的滤波器实现。3） 阅读全文

摘要：5.1 频谱的意义信号的频谱(spectrum)描述了信号包含的频率分量。信号的平稳变化源于它的低频分量，急剧变化源于它的高频分量。对方波来说，它即包括产生平稳变化的低频分量，也包括形成陡峭边缘的高频分量。 5.2 非周期数字信号非周期信号的DTFT（离散傅里叶变换）给出了它的频谱: 1）计算需要信号的所有采样值2）当信号有无限多个递减的采样值时，可在其降到某个阈值之和，截断信号，从而计算出近似的DTFT频谱可表示为复数形式 1）幅度频谱： 对 的曲线2）相位谱： 对 的曲线5.3 周期数字信号由于周期信号是同一段序列在时域不断重复，因此导致DTFT结果为无限，所以DTFT不适合计算它的频谱。 阅读全文

摘要：6.1 基础非递归滤波器（有限脉冲响应滤波器，finite impulse response filter）仅取决与过去的输入，与输出无关 （1）其脉冲响应为有限项，因此称为有限脉冲响应滤波器（FIR滤波器） FIR滤波器的设计就是选择合适的系数 以得到所需要的滤波器特性。一般，滤波器的滚降越陡峭，需要的系数也就越多。6.2滑动平均滤波器它计算数字采样序列的滑动平均值。考虑一个五项滑动平均滤波器 它的传输函数 ，频响为 从下图中它的滤波器形状可证实滑动平均滤波器是低通滤波器。 6.3 相位失真当正弦信号通过线性滤波器时，其幅度和相位都要改变。对于输入 ，输出为 ，输入频率和输出频率相同，但 阅读全文