随笔分类 -  R-Matrix & Algebra

摘要：1. LU分解 LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式。实质上是将A通过初等行变换变成一个上三角矩阵，其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵。这正是所谓的杜尔里特算法（Doolittle algorithm）：从下至上地对矩阵A做初等行变换，将对角线左下方的元素变成零，然后再证明这些行变换的效果等同于左乘一系列单位下三角矩阵，这一系列单位下三角矩阵的乘积的逆就是L矩阵，它也是一个单位下三角矩阵。 ... 阅读全文

摘要：1. 引文 假设我们要确定一根绳子的弹性，而它的长度与拉力间服从公式，F为拉力，l为绳子在拉力F作用下的长度，e和k为待确定的常数。为此，我们进行一批实验采集如下数据，并绘制其散点图 根据此数据，构造的公式及其矩阵形式为 ... 阅读全文

摘要：单位阵（Identity Matrix） 定义：单位阵是对角元素为1，其它元素为0的方阵。 ，也可表示为In = diag(1,1,...,1) 性质： AIn = A 且 InB = B 对称阵（symmetric matrix） 定义：对称阵为其转置和自身相等的方阵，即元素以主对角线（（左上至右下）为轴进行对称，AT = A 斜对称阵（skew-symmetric matr... 阅读全文

摘要：1. 高斯消元法 高斯消元法（Gaussian elimination）是求解线性方阵组的一种算法，它也可用来求矩阵的秩，以及求可逆方阵的逆矩阵。它通过逐步消除未知数来将原始线性系统转化为另一个更简单的等价的系统。它的实质是通过初等行变化（Elementary row operations），将线性方程组的增广矩阵转化为行阶梯矩阵（row echelon form）。总结起来，如下步骤所示 ... 阅读全文

摘要：1. 定义 线性系统（线性方程组）的一般形式如下，其中 是未知数, 是系数, 是常量。 线性方程组的列向量形式如下。从这个角落来看，常量b是系数列向量{a1,a2…,an}基于未知数的加权线性组合（linear combination）。这让我们能够利用向量空间（vector spaces）理论来分析问题。例如，系数列向量{a1,a2…,an}所有线性组合的集合称为它们张成的空间。如果在这个空间... 阅读全文