3.3存储器校验

存储器校验

存储过程中可能出现差错，所以要进行存储校验。

编码最小距离

\(L-1=D+C\hspace{0.5cm}D\geq C\)

可通过Hamming code纠错

Hamming code

检测位数的确定

设欲检测的二进制代码为 n 位，为了使其具有纠错能力，需要增加 k 位检测位，组成 n+k 位的代码。检测位数 k 应满足条件 \(2^k >= n+k+1\)。根据这个关系可以确定不同代码长度 n 所需的检测位数 k，例如对于 n=4 的二进制代码，k 至少为 3。

检测位的位置和取值

检测位 \(C_1,C_2,C_3,……，C^k\)，依次放置在1，2，4，……，\(2^{k-1}\)

汉明码的检测和纠错过程

当接收到汉明码后，会根据每个检测位（例如 \(C_1, C_2, C_4\)）来计算新的检测位的值。如果新的检测位的值与接收到的检测位的值不符，则表示出现了错误。错误的具体位置可以通过新的检测位的值（\(P_4,P_2,P_1\)）来确定，因为这个值正好对应于错误的位置。

Ex1.

汉明码编写:0101配偶原则配置hanmming code

4位数据需要3位纠错码

二进制序号	1	2	3	4	5	6	7
名称	\(C_1\)	\(C_2\)	0	\(C_3\)	1	0	1
\(C_1\)	0		0		1		1
\(C_2\)		1	0			0	1
\(C_3\)				0	1	0	1
Code	0	1	0	0	1	0	1

Ex2.

0100111 配偶原则 纠错

\(\because\begin{cases} n+k=7\\ 2^k\geq n+k+1 \end{cases}\)

\(\therefore\begin{cases}n=4\\k=3\end{cases}\)

	1	2	3	4	5	6	7
code	0	1	0	0	1	1	1
\(P_1\)	0		0		1		1
\(P_2\)		1	0			1	1
\(P_4\)				0	1	1	1

\(P_1=\)1\(⊕3⊕5⊕7=0\)

\(P_2=\)2\(\oplus3\oplus6\oplus7=1\)

\(P_4=\)4\(⊕5⊕6⊕7=1\)

110=6

code：0100101

1101