进制转换

进制之间的转换

二进制，计算机中处理数据，存储的方式，逢2进1，由0，1构成

• 其他进制到十进制的转换
• 规律：系数*进制数（原进制）^n次方之和

十进制到十进制

十进制：12345 十进制：12345
12345 = 10000 + 2000 + 300 + 40 + 5
= 110^4 + 2¹⁰3 + 310^2 + 410^1 + 510^0
= 10000 + 2000 + 300 + 40 + 5
= 12345

规律：系数*进制数^n次方之和

二进制： 01010100 十进制：
01010100 = 12^6 + 12^4 + 1*2^2
= 64 + 16 + 4
= 84

• 十进制到其他进制的转换

• 除基（目标进制）取余，直到商为0，余数反转
  十进制：84 二进制：01010100
  84/2 = 42 --- 0
  42/2 = 21 --- 0
  21/2 = 10 --- 1
  10/2 = 5 --- 0
  5/2 = 2 --- 1
  2/2 = 1 --- 0
  1/2 = 0 --- 1

• 其他进制之间的转换

• 利用十进制作为桥梁进行转换

• 二进制转八进制，十六进制 拆分组合法 01010100

• 2进制转8进制 ：从右向左，每三位一组，高位不够，用0补齐，算每一组的十进制的值，组合 124

• 2进制转16进制 ：从右向左，每四位一组，高位不够，用0补齐，算每一组的十进制的值，组合 54

• 针对二进制和十进制之间的转换，人们提供了一个快速转换的方法，8421码

原码，反码，补码 （二进制形式）

由两个部分构成：符号位（最高位），数值位
=======================

• 原码：正数的原码与其二进制相同，最高位为0，负数的原码最高位为1

3的原码：
1、3的二进制：11
2、3的原码：00000011

-3的原码：
1、3的二进制：11
2、-3的原码：10000011

• 反码：正数的反码与原码一致，负数的反码，符号位不变，数值位按位取反
  3的反码：
  1、3的二进制：11
  2、3的原码：00000011
  3、3的反码：00000011

-3的原码：
1、3的二进制：11
2、-3的原码：10000011
3、-3的反码：11111100

• 补码：正数的补码与原码一致，负数的补码，由反码的末位（最右边的）+1

3的反码：
1、3的二进制：11
2、3的原码：00000011
3、3的反码：00000011
4、3的补码：00000011

-3的原码：
1、3的二进制：11
2、-3的原码：10000011
3、-3的反码：11111100
4、-3的补码：11111101

-3+1 = -2
我们看到的结果是底层补码计算后，转成原码，数值位再转10进制，拼接符号位的结果
-3的补码：11111101
1的补码： 00000001

补码： 11111110

已知补码求原码：
符号位 数值位
补码： 1 1111110
反码： 1 1111101
原码： 1 0000010

===> -2

• & 有0则0
  python
  a1 = 3
  b1 = 4
  '''
  a1的二进制表现形式：

'''
print(a1 & b1) # 0

3的补码：00000011
4的补码：00000100

    00000000

=========================

• | 有1则1

a1 = 3
b1 = 4
'''
a1的二进制表现形式：

''' 
print(a1 | b1)  # 7

3的补码：00000011
4的补码：00000100
----------------
        00000111
=======================

- ^ 相同则0 ，不同则1
python
a1 = 3
b1 = 4
'''
a1的二进制表现形式：

''' 
print(a1 ^ b1)  #  7

3的补码：00000011
4的补码：00000100
----------------
        00000111
=======================

- ~  针对一个值来说，每一位上进行取反，0变成1，1变成0
a1 = 3
'''
a1的二进制表现形式：

''' 
print(~a1)  #  -4

3的补 码：00000011
----------------
补码：   11111100
反码：   11111011
原码：   10000100
---------------------
         -4
=======================

- <<  补码整体向左移动若干位，右边空出的位置使用0补齐  左移n位实际上就是*2的n次方
a1 = 3 
print(a1<<2)   # 3*4=12  -->  3*2^2 = 12
3的补码：
    00000011
(00)00001100
---------------

b1 = -4
print(b1<<2)  # -4*4 = -16 --> -4*2^2= = -16
-4的原码：10000100
-4的反码：11111011
-4的补码：11111100

    11111100
(11)11110000
-------------------
补码：11110000
反码：11101111
原码：10010000
-------------------
     -16

c1 = 8
print(c1<<2)  # 32
=======================

- 右移>> 左边空出的位置，原本最高位是0，就用0补齐，原本最高位是1，就用1补齐  左移n位实际上就是//2的n次方
python
print(64 >> 2)  # 16
64的补码：01000000
01000000
00010000(00)
---------------------
：16

print(-64 >> 2)  # -16
-64的原码：11000000
-64的反码：10111111
-64的补码：11000000
-----------------------
11000000
11110000(00)
-----------------------
补码：11110000
反码：11101111
原码：10010000
-----------------------
：-16