FFT

Fast Fourier Transform

 

首先介绍几个概念：

1.卷积：设f(x)和g(x)是两个可积函数，令那么h(x)就是f(x)和g(x)的卷积

　　　　但更常用的是离散的情况：

　　　  卷积的意义：如下图

　　　　　　首先将两个函数都用T来表示。
　　　　　　对其中一个函数做水平翻转：g(T)→g(-T).
　　　　　　加上一个时间偏移量，让g(t-T)能沿着\tau轴滑动。
　　　　　　让t从-∞滑动到+∞。两函数交会时，计算交会范围中两函数乘积的积分值。
　　　　　　换句话说，我们是在计算一个滑动的的加权平均值。也就是使用g(-T).当做加权函数，来对f(T)取加权平均值。
　　　　　　最后得到的波形（未包含在此图中）就是f和g的卷积。

       

2.时域和频域：如下图

          

          时域：可以理解为随时间变化

          频域：把f(x)拆成若干个正弦波之后每个正弦波的强度。和每个正弦波的频率有关

          如下图，傅里叶变换将函数的时域（红色）与频域（蓝色）相关联。频谱中的不同成分频率在频域中以峰值形式表示。

           

 

 

离散傅里叶变换（DFT）把时域信号变换为频域信号

　　　　时域乘积，频域卷积；频域卷积，时域乘积 

而其逆变换（IDFT）  vice versa

 

Reference：

Wikipedia