poj 2402 Palindrome Numbers 数字回文 （★★☆☆☆）

http://poj.org/problem?id=2402

题意：求从1开始的第i（1<= i <= 2*10^9）个数字回文。

由于给出的测试数据范围太大，暴力搜索不得不丢弃。在网上找了两篇解题报告，看了好一会，才完全弄明白。

解题方案：

（1）先求出第i个数字回文的位数k，当位数为k时，k位数字组成的回文数为

       f(k)=9*10^((k-1)/2)，可以根据这个公式计算出第i个数字回文由几个数字组成。

（2）计算出第i个数字回文在k位数字组成的回文中的排名x。

（3）计算出(k+1)/2位数字当中的最小值y，即1000···000；

（4）回文的左部为y+=x-1,减1的原因是y和y翻转后的数字组在一起也算一个回文。

（5）将y进行翻转即得到最终答案ans。

Sample Input

1
12
24
0

Sample Output

1
33
151

 

Source Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;

__int64 solve(__int64 n){
	__int64 ans,i,j,dgt,cnt,tp,left,right;
	cnt=0;
	tp=9;
	for(i=1;;i++){
		if(cnt+tp>=n){
			dgt=i;
			break;
		}
		cnt+=tp;
		if(i%2!=1) tp*=10;
	}
	n-=cnt;
	left=1;
	for(i=2;i<=(dgt+1)/2;i++){
		left*=10;
	}
	ans=left+=n-1;
	if(dgt%2==1) 
		left/=10;
	while(left){
		ans=ans*10+left%10;
		left/=10;
	}
	return ans;
}

int main(){
	__int64 n;
	while(scanf("%I64d",&n),n){
		printf("%I64d\n",solve(n));
	}
	return 0;
}