HDU 1115 Lifting the Stone 重心问题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1115

题意：

　　给你多边形（N）的N个顶点 ， 求这N个顶点构造出了N边形的重心。

 

坑爹：

　　不能直接以三角形的推算出 x = （x1 + x2 + ... + xn）/n , y = (y1 + y2 + ... + yn) / n 。

解法：

　　切分成N-2个三角形，然后分别算出每个三角形的重心和面积，面积通过叉积算出，N边形的重心坐标是

x = ( Σ （Ai * pi.x）)/ S      .......Σ的i是从1到N-2    S是多边形面积  pi.x是第i块三角形的重心，同理可得y

 

#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 1000000 + 10; 

struct Point
{
    int x;
    int y;
};
Point point[maxn];

double multi(Point p0,Point p1,Point p2)
{
    return (p1.x - p0.x)*(p2.y - p0.y) - (p1.y - p0.y)*(p2.x - p0.x);
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int N;
        cin>>N;
        int i;
        for(i=0; i<N; i++)
        {
            cin>>point[i].x>>point[i].y;
        }
        double Nsum = 0;
        double sum = 0;
        double resultX = 0;
        double resultY = 0;

        for(i=1; i<N-1; i++)
        {
            Nsum = Nsum + multi(point[0],point[i],point[i+1])/2;
            sum = multi(point[0],point[i],point[i+1])/2;
            resultX += (point[0].x + point[i].x + point[i+1].x)*sum/3;
            resultY += (point[0].y + point[i].y + point[i+1].y)*sum/3;
        }
    
        resultX /= Nsum;
        resultY /= Nsum;

        printf("%.2lf %.2lf\n",resultX,resultY);
    }

    return 0;
}