$bzoj1078-SCOI2008$ 斜堆 贪心

• 题面描述

  • 斜堆\((skew heap)\)是一种常用的数据结构。它也是二叉树，且满足与二叉堆相同的堆性质：每个非根结点的值都比它父亲大。因此在整棵斜堆中，根的值最小。但斜堆不必是平衡的，每个结点的左右儿子的大小关系也没有任何规定。在本题中，斜堆中各个元素的值均不相同。 在斜堆\(H\)中插入新元素\(X\)的过程是递归进行的：

    • 当\(H\)为空或者\(X\)小于\(H\)的根结点时\(X\)变为新的树根，而原来的树根（如果有的话）变为\(X\)的左儿子
    • 当\(X\)大于\(H\)的根结点时，\(H\)根结点的两棵子树交换，而\(X\)（递归）插入到交换后的左子树中

  • 给出一棵斜堆，包含值为\([0,n]\)结点各一次。求一个结点序列，使得该斜堆可以通过在空树中依次插入这些结点得到。如果答案不惟一，输出字典序最小的解。输入保证有解。

• 输入格式

  • 第一行包含一个整数\(n\)。第二行包含\(n\)个整数\(d_1, d_2, ... , d_n\)， \(d_i < 100\)表示\(i\)是\(d_i\)的左儿子，\(d_i\geq 100\)表示\(i\)是\(d_i-100\)的右儿子。显然\(0\)总是根，所以输入中不含\(d_0\)。

• 输出格式

  • 仅一行，包含\(n+1\)整数，即字典序最小的插入序列。

• 题解

  • 从贪心的角度来看，首先题目给出的斜堆维护的是小根堆，及业界点上的权值最大
  • 逆序观察操作序列，对于最后一个插入的数，有两种可能：
    • 叶节点
    • 只有左儿子，没有右儿子
  • 当选择第\(2\)种 ”只拥有左儿子，没有右儿子“ 将其调整为 “叶节点” 不会变差，原因：叶节点权值与第\(2\)种节点权值大
  • 故每次选择左极节点，逆序反操作该斜堆，重复该操作直接斜堆为空

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e2+5;
struct rec{
	int cl,cr,fa;
	rec(){ cl=cr=fa=-1; }
	void swp(){ swap(cl,cr); }
} t[MAXN];
int n,rt=0;
int ans[MAXN];
void solve(int id){
	int u=rt;
	while (t[u].cr!=-1) u=t[u].cl;
	int tmp=t[u].cl;
	if (t[tmp].cl==-1&&t[tmp].cr==-1&&tmp!=-1) u=t[u].cl;
	ans[id]=u;
	if (u==rt) rt=t[rt].cl;
	if (t[u].fa!=-1) t[t[u].fa].cl=t[u].cl,t[t[u].cl].fa=t[u].fa;
	while (t[u].fa!=-1){
		t[t[u].fa].swp();
		u=t[u].fa;
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int x; scanf("%d",&x);
		if (x<100) t[x].cl=i,t[i].fa=x;
		else t[x-100].cr=i,t[i].fa=x-100;
	}
	for (int i=1;i<=n+1;i++) solve(i);
	for (int i=n+1;i>=1;i--) printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}