图论（2）

分层图最短路问题

拆点法

1. 分成k+1层图
2. 将有边的两个点，新建一条边指向下一层的权值为0的边

K短路问题

从s到t的所有不同路径中的第k短路径的长度。

1. 在终点进行最短路
2. 在起点扩展点，进行最短路计算路径。

最小瓶颈路

瓶颈生成树：生成树中，最大边权最小。

最小生成树一定是瓶颈生成树，但是瓶颈生成树不一定是最小生成树。

例如：x到y是最小瓶颈路的最大边权，那么一定是最小生成树上x到y路径上的最大边权。

kruskal重构

在 kruskal 算法过程中，每次找到一条边去合并两个集合时，我们可以新建一个点，该点点权即为 加边的边权，然后左右儿子分别为要合并的两个集合的根节点。

这样进行 n-1 轮之后我们得到了一棵恰有 n 个叶子的二叉树，同时每个非叶子节点恰好有两个儿 子。

这棵树就叫 Kruskal 重构树