poj2976_二分&&01分数规划

题意：

       给出 N （1 ~ 1000），K （0 ~ 1000000000）代表有 N 个科目的成绩，每个科目成绩都有 a，b 两种成绩，后给出 N 个 a 和 N 个 b 的成绩。现要使 y =  达到最大，当去除 K 个科目的成绩之后，y 最大能取到多大。

 

       思路：

       二分搜索。y =  ，所以

 

              100 * sigema(a) - y * sigema(b)

           = 100 * （a1 + a2 + …… an） - y * （b1 + b2 + …… bn）

           = （100 * a1 - y * b1）+ （100 * a2 - y * b2 ） + …… +（100 * an - y * bn）

           = 0 ；

 

       故枚举 y 后，先求出每个科目对应的 （100 * ai - y * bi） 值，后由大到小排序，取前面的 n - k 个。

       若求和后的值 > 0，说明 y 小了，应该往右边搜，l = mid；

       若求和后的值 < 0，说明 y 大了，应该往左边搜，r = mid；

       若求和后的值 == 0，说明 y 的值刚刚好，但是可能还有更大的值出现，应该寻找最后一个满足条件的，所以应该往右边搜，l = mid。所以区间应该为左闭右开。

   

       为什么要从大到小排序？

       若从小到大排序的话，求和的结果 < 0 将会占大多数，那么二分搜索就不会不断往左边搜，使这个平均值越来越小，而题目要求的是求最大值。那么应该要让求和结果 > 0 占大多数，那么应该由大到小排序才对。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//const int maxn=1010;
const double eps=1e-10;
int n,k;
double sum;
struct node
{
   double w,v;
   double avg;
}nodee[1100];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.avg<b.avg;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        if(n==0&&k==0)break;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf",&nodee[i].v);
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf",&nodee[i].w);
        }
        double ll=0.0;
        double rr=100.0;
        while(rr-ll>eps){
        double mid=(ll+rr)/2;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            nodee[i].avg=100*nodee[i].v-mid*nodee[i].w;
        }
        sort(nodee,nodee+n,cmp);
        sum=0;
        for(int i=k;i<n;i++)
        {
            sum+=nodee[i].avg;
        }
        if(sum>0)ll=mid;
        else rr=mid;
    }
    printf("%.0f\n",ll);
    }
    return 0;

}