选数异或-蓝桥杯

原题：选数异或

题目描述

题解

对于异或运算，我们有如下数学性质：若$$a\bigoplus b=x$$则有$$a\bigoplus x=b$$或$$b\bigoplus x = a$$
另外，异或运算也满足交换律和结合律。对于一个整数 \(a\) ,有且只存在一个数 \(b\) 使得 \(a\bigoplus b=x\)，我们可以通过 \(a\bigoplus x\) 来得到这个数 \(b\).
对于满足\(a\bigoplus b=x\) 的 \(<a, b>\)，我们称之为合法组合。定义 \(f(i)\) 为 \([0,i]\) 内所有合法组合中 \(a\) 的最大下标。
对于问询区间 \([l,r]\), 我们只需考虑是否存在一个合法组合 \(<a,b>\) 位于该区间内。当我们查询 \(f(r)\)时， 默认 \(b\) 位于该区间内，这时若 \(f(r) \ge l\)，就能保证 \(a\) 也位于区间内，此时就可以输出yes，反之输出no。
定义一个hashTable，对于当前的数列值 \(b\) 和 下标 \(i\)，若哈希表中不存在 \(x \bigoplus b\)，则\(f(i)=f(i-1)\)，反之 \(f(i)=max(f(i-1),hashTable[x \bigoplus b])\). 对于 \(C++\) 中的 map，当查询的key不存在时，其值为0，综上，状态转移方程为:$$f(i)=max(f(i-1),hashTable[x \bigoplus b])$$
代码：

#include <iostream>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100005;
int f[N];
int n, m, x;
map<int, int> mp;
void solve();

int main()
{
  ios_base :: sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);
  int t = 1;
  while (t--)
  {
    solve();
  }
  return 0;
}

void solve()
{
  cin >> n >> m >> x;
  int v;
  for(int i = 1; i <= n; i++)
  {
    cin >> v;
    f[i] = max(f[i - 1], mp[v^x]);
    mp[v] = i;
  }
  int l, r;
  for(int i = 0; i < m; i++)
  {
    cin >> l >> r;
    if(f[r] >= l) cout << "yes" << endl;
    else cout << "no" << endl;
  }

}