纳什均衡 纯策略 混合策略

case：

1、

囚徒困境博弈

A╲B   坦白   抵赖

坦白 -8，-8   0，-10

抵赖 -10，0  -1，-1

 

2、

 

你\朋友	朋友出正面	朋友出反面
你出正面	+3，-3	-2，+2
你出反面	-2，+2	+1，-1

 

假设我们出正面的概率是x，反面的概率是1-x，朋友出正面的概率是y，反面的概率是1-y。为了使利益最大化，应该在对手出什么的时候我们的收益都相等（不然在这个游戏中，对方可以改变正反面出现的概率让我们的期望收入减少），由此列出方程就是

纳什均衡

https://baike.baidu.com/item/纳什均衡/0?fromModule=lemma_inlink

 纳什均衡是博弈论中一种解的概念，它是指满足下面性质的策略组合：任何一位玩家在此策略组合下单方面改变自己的策略（其他玩家策略不变）都不会提高自身的收益。

 

纳什均衡可以分成两类：“纯策略纳什均衡”和“混合策略纳什均衡”。

 

所谓纯策略是提供给玩家要如何进行博弈的一个完整的定义。特别地是，纯策略决定在任何一种情况下要做的移动。策略集合是由玩家能够施行的纯策略所组成的集合。

而混合策略是对每个纯策略分配一个概率而形成的策略。混合策略允许玩家随机选择一个纯策略。混合策略博弈均衡中要用概率计算，因为每一种策略都是随机的，达到某一概率时，可以实现收益最优。因为概率是连续的，所以即使策略集合是有限的，也会有无限多个混合策略。

 

当然，严格来说，每个纯策略都是一个“退化”的混合策略，某一特定纯策略的概率为1，其他的则为0。

 

故“纯策略纳什均衡”，即参与之中的所有玩家都使用纯策略；而相应的“混合策略纳什均衡”，之中至少有一位玩家使用混合策略。并不是每个博弈都会有纯策略纳什均衡，例如“钱币问题"就只有混合策略纳什均衡，而没有纯策略纳什均衡。不过，还是有许多博弈有纯策略纳什均衡（如协调博弈，囚徒困境和猎鹿博弈）。甚至，有些博弈能同时有纯策略和混合策略均衡。

 

 

 

 

 

翻译

搜索

复制