跳跳-题解

cf 1200

题目描述
平面上给定了一些整点（横纵坐标均为整数的点），被称为 “魔法阵”。魔法少女派派想要在各魔法阵之间传送，每一次传送，她将使用下面的方式：

1. 刚开始，派派已经位于某传送阵之上；
2. 如果派派掌握一种魔法 (A,B)，其中 A,B 均为整数。使用一次这个魔法可以让派派从任意整点 (X,Y) 瞬间移动至 (X+A,Y+B)；
3. 选择一种魔法并开始传送，在一次传送过程中可以使用多次该魔法，但在抵达下一个传送阵之前仅能使用这一种魔法。

问派派至少需要掌握多少种魔法，才能在从任意魔法阵直接传送到任意魔法阵？

题目链接

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方法：
在到达下一个魔法阵之前只能使用一种魔法，次数没有限制。总共有n个点对，假设我们从任意一点(\(x_1\), \(y_1\)) 到达任意另一点 (\(x_2\), \(y_2\)) 只使用一次魔法，那么就需要一个法术(\(x_2\) - \(x_1\), \(y_2\) - \(y_1\))，从(\(x_2\), \(y_2\)) 到达 (\(x_1\), \(y_1\))需要另一个法术，在此先不考虑，仅考虑“正向”需要的法术，对于任意不同的两点都可以求出一个这样的法术，那么在所有的法术中，有哪些是可以“抵消”的呢？因为一条法术是另一条法术的正整数倍，所以只要比值相同的法术就一定可以用一条“最简比值法术”代替，比如(3,6)和(4,8)虽然他们两个不是倍数关系，但是却可以用“最简比值法术”把他们抵消掉，因此我们的任务就是求比值相同的法术有多少条。前面说先不考虑反向的法术，现在开始考虑，会发现，虽然反向的法术与正向的法术比值相同，但是无法被抵消，因为无法使用负整数次法术，所以只需要考虑正向的然后输出结果的二倍就行了。

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代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define endl '\n'

using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 510;

vector<double> v;
PII p[N];
int n;

int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 0; i <n; i++)
        cin >> p[i].first >> p[i].second;
    
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            if(i != j) {
                if(p[i].first == p[j].first)  //即出现了魔法为(0, x)的情况，可以全部用(0, 1)表示，
                    v.push_back(1e9);  // 用1e9 表示比值避免冲突
                else 
                    v.push_back(1.0 * (p[j].second - p[i].second)/(p[j].first - p[i].first));
            }
        }
    }
    sort(v.begin(), v.end());
    v.erase(v.begin(), unique(v.begin(), v.end()));
    cout << v.size() * 2 << endl;

    return 0;
}