【NOI2008】志愿者招募

P1588 - 【NOI2008】志愿者招募

Description

申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。
布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最 优的招募方案。

Input

第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。
接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。
接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

Hint

【样例说明】
招募3 名第一类志愿者和4 名第三类志愿者。 【数据规模和约定】
30%的数据中，1 ≤ N, M ≤ 10，1 ≤ Ai ≤ 10；
100%的数据中，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均不超过2^31-1。

Source

NOI，数学 ，网络流 ，线性规划

 

 

每个时间像下一个时间连一条容量为ｉｎｆ－这个时间需要的人，费用为０。
Ｓ向1连容量为ＩＮＦ，费用为０。
Ｎ向Ｔ连容量为ＩＮＦ，费用为０。
然后对于每个人，时间段为x到y,费用为ｚ，从x到y+1连一条容量为inf,费用为ｚ的边。

然后跑最小费用最大流。

证明：（其实是瞎掰，欢迎大佬指出错误）

因为时间段之间连了inf-x的边，就相当于这条边控制了ｘ的流量不能从这里流过，所以只能从那条有费用的边流过去。
把每个减了x的边想像成一个坑，这个坑需要用志愿者来填满。最大流肯定能把这个坑填满，所以求出最小费用最大流就可以了。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 1999999999
using namespace std;
struct data{
  int nex,to,w,c;
}e[30010];
int head[1010],edge=-1,vis[1010],dis[1010],pre[1010];
void add(int from,int to,int w,int c){
  e[++edge].nex=head[from];
  e[edge].to=to;
  e[edge].w=w;
  e[edge].c=c;
  head[from]=edge;
}
inline bool SPFA(int s,int t){
  queue<int>q;
  q.push(s);
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  memset(dis,127,sizeof(dis));
  int zd=dis[0];
  vis[s]=1;dis[s]=0;
  while(!q.empty()){
    int u=q.front();q.pop();
    vis[u]=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex)
      if(e[i].w>0 && dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].c){
    dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].c;
    pre[e[i].to]=i;
    if(!vis[e[i].to])vis[e[i].to]=1,q.push(e[i].to);
      }
  }
  if(dis[t]==zd) return 0;
  else return 1;
}
inline int end(int s,int t){
  int p,sum=inf,ans=0;
  for(int u=t;u!=s;u=e[p^1].to)
    p=pre[u],sum=min(sum,e[p].w);
  for(int u=t;u!=s;u=e[p^1].to){
    p=pre[u];
    e[p].w-=sum;
    e[p^1].w+=sum;
    ans+=sum*e[p].c;
  }
  return ans;
}
void solve(int s,int t){
  int flow=0;
  while(SPFA(s,t)) flow+=end(s,t);
  printf("%d",flow);
}
int main()
{
  freopen("!.in","r",stdin);
  freopen("!.out","w",stdout);
  int n,m,x,y,z;
  memset(head,-1,sizeof(head));
  scanf("%d%d",&n,&m);
  int s=0,t=n+1;
  add(s,1,inf,0),add(1,s,0,0);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&x),add(i,i+1,inf-x,0),add(i+1,i,0,0);
  for(int i=1;i<=m;i++){
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    add(x,y+1,inf,z),add(y+1,x,0,-z);
  }
  solve(s,t);
  return 0;
}