等差数列||等比数列(最大公约数)

1246. 等差数列

等差数列

思路

题意：知道若干项等差数列，求最短的等差数列项数即可行性最大公差 要使得\(\frac{a_{n} - a_{1}}{d} + 1\)即\(a_{n}\)为最大项,\(a_{1}\)为最小项,d为各项之间得最大公约数

样例输入：

5
2 6 4 10 20

样例输出：

10

代码O(nlogn)：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 100000;

int n;
int a[N];

//欧几里得求最大公约数
int gcd(int a, int b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        cin >> a[i];
    
    // A1∼AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出 -> 排序
    sort(a + 1, a + n + 1);
    
    //求公差的最大公约数开始check
    int d = 0;
    int t = a[n] - a[1];
    for(int i = 1; i < n; i ++ )
        d = gcd(d, a[i + 1] - a[i]);
    
    int res;
    
    //如果公差为0 即该等差数列的最小个数为n
    if(!d) res = n;
    else res = t / d + 1;
    
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

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1223. 最大比例

最大比例

思路：

原数列为：\(a_{1},a_{2} * (\frac{p}{q})^1,a_{2} * (\frac{p}{q})^2,...,a_{2} * (\frac{p}{q})^n\)
抽取若干数列：\(b_{0},b_{1},...,b_{(N-1)}\)
每一项都除以\(b_{0}\)可得\(\frac{b_{1}}{b_{0}},\frac{b_{2}}{b_{0}},...,\frac{b_{(N-1)}}{b_{0}}\)
用原数列代替即为：\((\frac{p}{q})^{x1},(\frac{p}{q})^{x2},...,(\frac{p}{q})^{N - 1}\) 我们需要求得是\((\frac{p}{q})^{k}\)使得k最大即求\(x_{1},x_{2},...,x_{N - 1}\)的最大公约数->用辗转相减法(更相减损数)

样例输入：

3
549755813888 524288 2

样例输出：

4/1

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 105;
typedef long long LL;
LL x[N], up[N], down[N];
LL gcd(LL a, LL b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

//辗转相减法
LL getsub(LL a, LL b)
{
    if(a < b) swap(a, b);
    if(b == 1) return a;
    return getsub(b, a / b);
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> x[i];
    
    sort(x, x + n);
    
    //去重
    LL m = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        LL d = gcd(x[0], x[i]);
        if(x[i] == x[i + 1]) continue;
        //约分
        up[m] = x[i] / d;
        down[m ++ ] = x[0] / d;   
    }
    
    LL a = up[0], b = down[0];
    for(int i = 1; i < m; i ++ )
    {
        a = getsub(a, up[i]);
        b = getsub(b, down[i]);
    }
    
    cout << a << "/" << b << endl;
    
    return 0;
}

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