acwing提高数位dp

度的数量

思路：

样例输入：

15 20
2
2

样例输出：

3

代码模板：

//取K个1
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int N = 100;
int f[N][N]; //0不选  1选 
int k,b;

void init(){
	for(int i=0;i<N;i++)
	    for(int j=0;j<=i;j++)
	        if(!j) f[i][j]=1;
	        else f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]);
}

int dp(int x)
{
	
	vector<int> num;
	while(x)
	{
		num.push_back(x%b);
		x/=b;
	}
	int res=0,last=k;
	for(int i=num.size()-1;i>=0;i--)
	{
		x=num[i];
		if(x) //左子树
		{
			res+=f[i][last];//不选的组合数
			if(x>1){ //某数的b进制中有x>1 由于题目条件无法表示该数
			    if (last - 1 >= 0) res += f[i][last - 1];//当前位选为1的组合数
				break;
			}else{
				last--;
				if(last<0) break;
			}
			
			
		}
		
		if(last==0&&i==0)// 最右侧分支上的方案
		{
			res++; 
		}
	}
	
	return res;
}

int main(){
	int x,y;
	init();
	cin>>x>>y>>k>>b;
	cout<<dp(y)-dp(x-1)<<endl;;
	
	return 0;
} 

---

 

数组游戏

样例输入：

1 9
1 19

样例输出：

9
18

代码模板：

//不下降序列
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 15;

int f[N][N];    // f[i, j]表示一共有i位，且最高位填j的数的个数

void init()
{
    for (int i = 0; i <= 9; i ++ ) f[1][i] = 1;

    for (int i = 2; i < N; i ++ )
        for (int j = 0; j <= 9; j ++ )
            for (int k = j; k <= 9; k ++ )
                f[i][j] += f[i - 1][k];
}

int dp(int n)
{
    if (!n) return 1;

    vector<int> nums;
    while (n) nums.push_back(n % 10), n /= 10;

    int res = 0;
    int last = 0;
    for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        int x = nums[i];
        for (int j = last; j < x; j ++ )
            res += f[i + 1][j];

        if (x < last) break;
        last = x;

        if (!i) res ++ ;
    }

    return res;
}

int main()
{
    init();

    int l, r;
    while (cin >> l >> r) cout << dp(r) - dp(l - 1) << endl;

    return 0;
}

---

 

Windy数

思路

样例输入：

25 50

样例输出：

20

代码模板：

//相邻数之差>=2
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 11;

int f[N][10];

void init()
{
    for (int i = 0; i <= 9; i ++ ) f[1][i] = 1;

    for (int i = 2; i < N; i ++ )
        for (int j = 0; j <= 9; j ++ )
            for (int k = 0; k <= 9; k ++ )
                if (abs(j - k) >= 2)
                    f[i][j] += f[i - 1][k];
}

int dp(int n)
{
    if (!n) return 0;

    vector<int> nums;
    while (n) nums.push_back(n % 10), n /= 10;

    int res = 0;
    int last = -2;
    for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        int x = nums[i];
        for (int j = i == nums.size() - 1; j < x; j ++ )
            if (abs(j - last) >= 2)
                res += f[i + 1][j];
        if (abs(x - last) >= 2) last = x;
        else break;

        if (!i) res ++ ;
    }
    // 特殊处理有前导零的数
    for (int i = 1; i < nums.size(); i ++ )
        for (int j = 1; j <= 9; j ++ )
            res += f[i][j];

    return res;
}

int main()
{
    init();

    int l, r;
    cin >> l >> r;
    cout << dp(r) - dp(l-1)<< endl;

    return 0;
}

---

 

数字游戏II

样例输入：

1 19 9

样例输出：

2

代码模板：

//num mod N = 0
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 11, M = 110;

int P;
int f[N][10][M];//一共有i位 最高位是j 余数是k 

int mod(int x, int y) //解决取模负数
{
    return (x % y + y) % y;
}
//打表 
void init()
{
    memset(f, 0, sizeof f);

    for (int i = 0; i <= 9; i ++ ) f[1][i][i % P] ++ ;

    for (int i = 2; i < N; i ++ ) //当前第i位 
        for (int j = 0; j <= 9; j ++ )  //当前位是j 
            for (int k = 0; k < P; k ++ ) //余数是k 
                for (int x = 0; x <= 9; x ++ ) //上一位是x 
                    f[i][j][k] += f[i - 1][x][mod(k - j, P)];
}

int dp(int n)
{
    if (!n) return 1;

    vector<int> nums;
    while (n) nums.push_back(n % 10), n /= 10;

    int res = 0;
    int last = 0;
    for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        int x = nums[i];
        for (int j = 0; j < x; j ++ )
            res += f[i + 1][j][mod(-last, P)];

        last += x;

        if (!i && last % P == 0) res ++ ;
    }

    return res;
}

int main()
{
    int l, r;
    while (cin >> l >> r >> P)
    {
        init();

        cout << dp(r) - dp(l - 1) << endl;
    }
    
    return 0;
}

---