ABC 287 C - Path Graph?

题目链接：

首先根据条件 $- 对于所有 i=1,2,…,N−1,有一条边连接顶点 v_i $ 和 \(v_{i+1}\)
可以得到，路径图必须有 \(N-1\) 条边。

其次， If integers \(i\) and \(j\) satisfies \(1 \leq i, j \leq N\) and \(|i - j| \geq 2\), then there is no edge that connects vertices \(v_i\) and \(v_j\).

由此可以得到，该无向图中没有环，且是有着 \(N-1\) 条边的连通图。也即这是一条链。以后可以直接记住这个结论

使用并查集判断连通，并且图中只有两个度为 \(1\) 的结点，其余结点度都为 \(2\) 即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
int p[N], d[N];

int find(int x) {
	if (x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}

int n, m, c1, c2;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);

	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		d[u] += 1, d[v] += 1;
		p[find(u)] = find(v);
	}
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (find(i) != find(1)) {
			cout << "No\n";
			return 0;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (d[i] == 1) c1 ++;
		if (d[i] == 2) c2 ++;
	}
	if (c1 == 2 && c2 == n - 2) cout << "Yes";
	else cout << "No";
	return 0;
}

附上 \(\rm jiangly\) 的代码，便于学习：

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

struct DSU {
    std::vector<int> f, siz;
    DSU(int n) : f(n), siz(n, 1) { std::iota(f.begin(), f.end(), 0); }
    int leader(int x) {
        while (x != f[x]) x = f[x] = f[f[x]];
        return x;
    }
    bool same(int x, int y) { return leader(x) == leader(y); }
    bool merge(int x, int y) {
        x = leader(x);
        y = leader(y);
        if (x == y) return false;
        siz[x] += siz[y];
        f[y] = x;
        return true;
    }
    int size(int x) { return siz[leader(x)]; }
};


int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
    int N, M;
    std::cin >> N >> M;
    
    if (M != N - 1) {
        std::cout << "No\n";
        return 0;
    }
    
    std::vector<int> deg(N);
    DSU dsu(N);
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int u, v;
        std::cin >> u >> v;
        u--, v--;
        deg[u]++, deg[v]++;
        dsu.merge(u, v);
    }
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (deg[i] > 2) {
            std::cout << "No\n";
            return 0;
        }
        if (!dsu.same(i, 0)) {
            std::cout << "No\n";
            return 0;
        }
    }
    std::cout << "Yes\n";
    
    return 0;
}