1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数

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本题为经典的区间 \(dp\) 问题。

设 \(f[i][j]\) 表示将子串（端点为 \(i,j\)）转换为回文串所需的最少插入次数。

若首尾字符相同，则只需考虑去除首尾元素的子串。
反之，若首尾元素不相同，则
① 先不看首元素，考虑 \(f[i+1][j]\)，将其转换为回文串后只需在最后添加一个和首元素相同的字符即可。
② 先不看尾元素，考虑 \(f[i][j-1]\)，将其转换为回文串后只需在开头添加一个和尾元素相同的字符即可。

由此可列出状态转移方程：

if (s[i] == s[j]) f[i][j] = f[i + 1][j - 1];
else f[i][j] = min(f[i + 1][j], f[i][j - 1]) + 1;

值得注意的一点是，\(f[i][j]\) 中关于 \(i\) 的一维只会由 \(i+1\) 转移而来，关于 \(j\) 的一维只会由 \(j-1\) 转移而来。因此 \(i\) 需倒序遍历，而 \(j\) 需正序遍历。

class Solution {
public:
    static const int N = 510;
    int f[N][N];
    int minInsertions(string s) {
        int length = s.size();
        for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < length; j++) {
                if (s[i] == s[j]) f[i][j] = f[i + 1][j - 1];
                else f[i][j] = min(f[i + 1][j], f[i][j - 1]) + 1;
            }
        }
        return f[0][length - 1];
    }
};