P1631 序列合并

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第一时间想到的思路是将 \(a,b\) 数组中的 \(n^2\) 个和全部枚举并压入优先队列中，最后再输出前 \(n\) 个数，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N], b[N];

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> b[i];
	
	priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > p;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			int x = a[i] + b[j];
			p.push(x);
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cout << p.top() << " ";
		p.pop();
	}
	return 0;
}

但这样的话由于 \(N\) 最大可取 \(10^5\)，优先队列会内存超限

于是想到动态维护 \(n\) 个从小到大的和，用大根堆，先压满 \(n\) 个和，由于 \(a,b\) 均为单调不减的数列，如果新的和比当前堆顶元素还要大，说明接下来也一定比堆顶元素大，直接break掉从 \(a\) 数组的下一轮循环开始枚举；反之若新的和比当前堆顶元素小，则pop掉一个元素再加入当前这个新的元素，大根堆会自动将其排序。

以下是AC代码。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N], b[N], res[N];
priority_queue<int> p;

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> b[i];
	
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			int x = a[i] + b[j];
			if (p.size() < n) p.push(x);
			else {
				if (p.top() > x) {
					p.pop();
					p.push(x);
				}
				else break;//很重要，如去掉这行则会有三个点超时
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		res[i] = p.top();
		p.pop();
	}
	for (int i = n - 1; i >= 0; i--) cout << res[i] << " ";
	return 0;
}