算法第五章最小重量机器设计问题

1、题目名称：最小重量机器设计问题

 

2、问题描述：

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij​是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式:

第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行n个数。前n行是c，后n行是w。

输出格式:

输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商

输入样例:

3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2

 

结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

4
1 3 1 

3、算法描述

#include <iostream>
using namespace std;
int w[30][30];
int c[30][30];

int n, m, d;
int cw = 0;
int cc = 0;
int bestw = 0x7fffffff;
int x[30];
int bestx[30];

void backtrack(int t) {
if (t > n) {
if (cw < bestw) {
bestw = cw;
for (int i = 1; i <= n; i++)
bestx[i] = x[i];
}
return;
}

for (int i = 1; i <= m; i++) {
x[t] = i;
cw += w[t][i];
cc += c[t][i];
if (cc <= d && cw < bestw) {
backtrack(t+1);
}
cc -= c[t][i];
cw -= w[t][i];
}
}

int main() {
cin >> n >> m >> d;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> c[i][j] ;
}
}

for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> w[i][j] ;
}
}

backtrack(1);

cout << bestw << endl;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cout << bestx[i] << " ";
cout << endl;

return 0;
}

 

4、

4.1解空间

以样例为例写出解空间：

（i，j，k）表示第1个部件选择第i个供应商，第2个部件选择第j个供应商，第3个部件选择第k个供应商，以此类推。

（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）

（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）

（1，3，1）（1，3，2）（1，3，3）

（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）

（2，2，1）（2，2，2）（2，2，3）

（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）

（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3）

（3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）

（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3）

4.2  每个结点的状态值是该点的重量w和价格c。

5、对回溯算法的理解

回溯法解题时通常包含3个步骤：

①针对所给问题，定义问题的解空间；

② 确定易于搜索的解空间结构；

③以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。