hash の 题（内含兔子与兔子，Hash 键值 (hash)）

 Hash 键值 (hash)

【思路】按照正常模拟，很容易写出代码，如图： 

for(int i=1;i<=q;i++) {
	int opt;
	scanf("%d",&opt);
	if(opt==1) {
		int x,y,ans=0;
		scanf("%d %d",&x,&y);
		for(int i=y;i<=n;i+=x) {
			ans+=a[i];
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	if(opt==2) {
		int x,y;
		scanf("%d %d",&x,&y);
		a[x]=y;
	}
} 

观察时间复杂度q*n，1e10了，TLE，思考优化。

你会发现q个操作是无法简化的，而只能在查询上入手。

首先，定义一个名为sum的二维数组，sum[i][j]表示所有模i余j的数的总和；

再输入一个a[i]以后，就用一重循环遍历，代码如下： 

for(int i=1;i<=n;i++) {
	scanf("%d",&a[i]);
	for(int j=1;j<=n;j++) {
		sum[j][i%j] +=a[i];
	}
}

  观察发现又一个n方出现了，肯定不行！其实我们只需要收集模i余数在根号n范围内的sum[i][j]，如果我们输入的x＜根号n，那么我们O(1)输出sum[x][y]，否则我们用方法1，这个时候i+=x跨越度就非常大了，这样我们查询就分两类解决了。但又出现了新的问题，维护a[x] = y时sum[i][j]也会变，所以还得维护sum[i][j]。 

else {
	int x,y;
	scanf("%d %d",&x,&y);
	for(int j=1;j<=p;j++) sum[j][x%j] += y-a[x];
}

 

代码如下：

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005],sum[10005][10005];//模i得j的总数量 
int main(){
	freopen("hash.in","r",stdin);
	freopen("hash.out","w",stdout);
	int n,q,opt,x,y;
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		for(int j=1;j<=sqrt(n);j++){
			sum[j][i%j]+=a[i];
		}
	}
	while(q--){
		scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
		if(opt==1){
			int ans=0;
			if(x<=sqrt(n)) 	printf("%d\n",sum[x][y]);
			else{
				for(int i=y;i<=n;i+=x){
					ans+=a[i];
				}
				printf("%d\n",ans);
			}
		}
		else{
			for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){
				sum[i][x%i]-=a[x];
				sum[i][x%i]+=y;
			}
			a[x]=y;
		}
	}
	return 0;
}

 

兔子与兔子

【思路】 字符串哈希:将一个字符串通过一种映射关系(字符串到p进制数,p一般取131或1331)转化为一个整数,通过整数对比来反映字符串关系。我们可以用一个大整数来举例：

如：91234599912345，我们如何比较两个12345串呢？

第一个12345串可以用912345-9*100000=12345；

第二个12345串可以用91234599912345-912345999*100000=12345。

大家明白了吗？上例的整数我们用的10进制，如果把它迁移到一个字符串上，由于字符有26个，所以我们可以用一个大于26进制的进制来处理，一般选用131或1331或13331来作为字符串进制。 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int hashh[1000005],deg[1000005];
char s[1000005];
int l1,l2,r1,r2;
int n,len,q;
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    len=strlen(s+1);
    scanf("%d",&q);
    deg[0]=1;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        hashh[i]=hashh[i-1]*131+(s[i]-'a'+1);
        deg[i]=deg[i-1]*131;
    }
    for(int i=0;i<q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d %d",&l1,&r1,&l2,&r2);
        if(hashh[r1]-hashh[l1-1]*deg[r1-l1+1]==hashh[r2]-hashh[l2-1]*deg[r2-l2+1])
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}