作业十——消除左递归

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。

   并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

 

 

 

2.P101练习7（2）（3）文法改写，并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

　A → aABe|a

　B → Bb|d

消除左递归

　　A→aA'

　　A'→ABe|ε

　　B→dB'

　　B'→bB'|ε

FIRST集：

　FIRST(aA')={a}

　FIRST(ABe)={a,ε}

　FIRST(ε)={ε}

　FIRST(dB')={d}

   FIRST(bB')={b}

   FIRST(ε)={ε}

FOLLOW集：

　FOLLOW(A)={Be}

　FOLLOW(A')={#}

　FOLLOW(B)={e}

　FOLLOW(B')={#}

SELECT集：

　SELECT(A→aA')={a}

　SELECT(A'→ABe)={a,ε}

　SELECT(A'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A')={#}

　SELECT(B→dB')={d}

　SELECT(B'→bB')={b}

   SELECT(B'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(B')={#}

 

　S → Aa|b

　A → SB

　B → ab

代入：

　S→SBa|b

消除左递归：

　S →bS'

　S'→BaS'|ε

　B→ab

FIRST集：

   FIRST(bS')={b}

   FIRST(BaS)={B}

　FIRST(ε)={ε}

　FIRST(ab)={a}

FOLLOW集：

　FOLLOW(S)={a}

　FOLLOW(S')={#}

　FOLLOW(B)={a}

SELECT集：

　SELECT(S→bS')={b}

　SELECT(S'→BaS')={B}

　SELECT(S'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(S')={#}

　SELECT(B→ab)={a}

 

课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

FIRST集：

    FIRST(Ap)={a,c,p}

    FIRST(a)={a}

    FIRST(ε)={ε}

    FIRST(cA)={c}

    FIRST(aA)={a}

FOLLOW集：

    FOLLOW(S)={#}

    FOLLOW(A)={p}

SELECT集：

   SELECT(S->Ap)={a,c,p}

   SELECT(A->a)={a}

   SELECT(A->ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A)={p}

   SELECT(A->cA)={c}

   SELECT(A->Aa)={a}

 

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

FIRST集：

   FIRST(Ap)={a,c}

   FIRST(Bq)={b,d}

   FIRST(a)={a}

   FIRST(cA)={c}

   FIRST(b)={b}

   FIRST(dB)={d}

FOLLOW集：

   FOLLOW(S)={#}

   FOLLOW(A)={p}

   FOLLOW(B)={q}

SELECT集：

   SELECT(S->Ap)={a,c}

   SELECT(S->Bq)={b,d}

   SELECT(A->a)={a}

   SELECT(A->cA)={c}

   SELECT(B->b)={b}

   SELECT(B->dB)={d}