第二章上机实验报告

1.实践题目名称

最大子列和问题

2.问题描述

7-1 最大子列和问题 (20分)

 给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

1. 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
2. 数据2：0个随机整数；
3. 数据3：1个随机整数；
4. 数据4：20个随机整数；
5. 数据5：100个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

3.算法描述

代码:

#include<iostream>
using namespace std;
int maxSum(int *array,int l, int r){
if(l == r){
return array[l];
}
int mid = l + (r - l)/2;
int lmax = maxSum(array , l, mid);
int rmax = maxSum(array , mid+1 , r);

int ltmp=0 , rtmp=0 , lTmpMax=0 , rTmpMax=0 ;
for(int i=mid; i>=0; i--){
ltmp += array[i];
lTmpMax = max(ltmp, lTmpMax);
}
for(int i=mid+1; i <= r; i++){
rtmp += array[i];
rTmpMax = max(rtmp , rTmpMax);
}
return max(lmax, max(rmax, lTmpMax+rTmpMax ));
}
int main(){
int n,array[10000];
cin>>n;
for(int i=0; i<n; i++){
cin>>array[i];
}
cout<<maxSum(array,0,n-1);
}

4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

将数组切成两半，时间复杂度是:O(n/2)。

每层处理横跨左右区间的最大子段和，时间复杂度为O(n)

共有O(n)=O(1)+2*T(n/2)+O(n)=O(nlogn)

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

收获：

1.这是一种非常经典的算法, 相较于动态规划, 没有那么难想, 较于暴力破解, 没有那么慢.

2.通过不断地分解问题,最终达到可解决的程度, 这是打题的思路, 也是更深入地了解了人生的哲理, 有些事情, 不去分解, 就会很难去面对.