P1279 字串距离

题意：给出两个字符串，可以在两个字符串加任意空格，使其最后形成长度相等的字符串

　　　　空格与字符匹配贡献为k　　

　　　　字符与字符匹配为两者相减的绝对值

　　　问，如何放空格能使答案最大

思路：题目中还出现了空格与空格匹配贡献为0的情况，很显然dp起来是不会出现这种情况的

　　　　dp【i】【j】表示已经匹配了i个a字符，j个b字符的最优情况

　　　　　　我们在匹配的时候，只有三种情况，要么是a字符匹配空字符

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　要么是b字符匹配空字符

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　要么是a与b互相匹配

　　　　　　于是我们进行dp，每次匹配a字符前i个的时候，就把这前i个字符匹配（所有j）的情况都枚举一遍

　　注意：预处理的时候，我们需要把dp【i】【0】和dp【0】【j】预处理出来，因为dp转移的时候要用到

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e3+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dp[maxn][maxn];
string tmp1,tmp2;
int a[maxn],b[maxn];
int main()
{
    cin>>tmp1>>tmp2;
    int k;
    scanf("%d",&k);
    int lena=tmp1.size();
    int lenb=tmp2.size();
    for(int i=0;i<lena;i++)
        a[i+1]=tmp1[i]-'a';
    for(int i=0;i<lenb;i++)
        b[i+1]=tmp2[i]-'a';
    memset(dp,inf,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;
    dp[0][1]=k;
    dp[1][0]=k;
    for(int i=1;i<=lena;i++) dp[i][0]=k*i;
    for(int i=1;i<=lenb;i++) dp[0][i]=k*i;
    for(int i=1;i<=lena;i++){
        for(int j=1;j<=lenb;j++){
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+k);
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+k);
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+abs(a[i]-b[j]));
        }
    }
    printf("%d\n",dp[lena][lenb]);
    return 0;
}