P7909 [CSP-J 2021] 分糖果

结论题

题面概括

请在 \([l,r]\) 中找出一个数 \(k\)，使得 \(n\) % \(k\) 的值最大.

思路

当 \(n \le 10^9\) 时，说明 \(\Theta (n)\) 的算法已经结束了.

所以，接下来是结论推理.

当 \(\left \lfloor \frac {l} {n} \right \rfloor = \left \lfloor \frac {r} {n} \right \rfloor\) 时，\(r\) % \(n\) 的值明显是最大的.

当 \(\left \lfloor \frac {l} {n} \right \rfloor < \left \lfloor \frac {r} {n} \right \rfloor\) 时，说明 \([l,r]\) 之间至少有一个 \(n\) 的倍数，设这个数为 \(x\).显然，当 \(k = x\) 时，

不可能时 \(n\) % \(k\) 的值最大，所以, 当 \(k = x-1\)，时，\(n\) % \(k\)的值最大.

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n, l, r;

int main() {
	scanf("%d%d%d", &n, &l, &r);
	if (r / n > l / n) printf("%d", n - 1);
	else printf("%d", r % n);
	return 0;
}