算法入门—进制转换

α. R进制

R指的是一个整数，R进制的意思是指逢R进一，常见的主要有，二进制，八进制，十进制，十六进制，这些数的特点便是每一位上的数不超过R.

β. R进制->十进制

与十进制类似，每高一位，上面的权值也就高了R倍，所以，将R进制转化为10进制只需要，将每一位上面的数乘以这一位代表的权重，最后相加起来，这里使用vector来存储R进制的数，主要是方便操作.

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;
using ll = long long;

ll R2D(const vector<ll> &v, int R) {
    ll res = 0;
    for (ll i = 0; i < v.size(); ++i) {
        res = res * R + v[i];
    }
    return res;
}

int main() {
    vector<ll> V;
    V.push_back(1); // V[0]
    V.push_back(2);
    V.push_back(3);
    cout << R2D(V, 4) << endl; // 此时vector里存储的R进制为123 输出为 27
    return 0;
}

γ. 十进制->R进制

这里以二进制为例，将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或者零时为止，再将每次余的数倒序，便得到了二进制数的结果

除数	被除数	余数	商
2	25	1	12
2	12	0	6
2	6	0	3
2	3	1	1
2	1	1	0

将余数从下向上排列为11001，转化为十进制为25，注意，最后会有一步倒序，所以我们选择了vector 作为存储容器，调用它自带的reverse函数就可以完成倒序了，以此类推，把2进制推广到R进制只需要将2换为R即可.

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;
using ll = long long;

vector<ll> D2R(ll num, int R) {
    vector<ll> v;
    while (num) {
        v.push_back(num % R);
        num /= R;
    }
    reverse(v.begin(),v.end()); //将里面的内容倒序存放
    return v;
}

ll R2D(const vector<ll> &v, int R) {
    ll res = 0;
    for (ll i = 0; i < v.size(); ++i) {
        res = res * R + v[i];
    }
    return res;
}

int main() {
    vector<ll> V;
    V = D2R(100,4);
    cout << R2D(V, 4) << endl; // 输出 100
    return 0;
}