2020北大集训游记
我的博客里竟然有一天能出现这样一篇游记。
Day -1
沉浸在 noip 爆炸的悲痛中无法自拔个鬼，放飞自我不香吗。
由于今天滚回了学校，于是被迫咕掉了 Global Round ，然而事实证明这可能是个正确的选择。
恭喜 jiangly 进首页！ orz orz orz
Day 0
早上六点起床赶八点飞机，到北京十一点半左右。
然后地铁+打车来到酒店（差点把手机落在车上），然后去吃饭，在餐馆膜到了 zjk 并被一股假的气息呛死了。
下午开幕式并没有说什么，然后成功切掉两道试机题。
晚上被教练拉出去吃饭，遇到了好多好多大佬 /se
回到酒店之后就没干什么了，把想了一天的两道 GR 题写了，然后发现这两题好像难度不超过 2300 ……
室友神仙作息， 9:45 关灯睡觉。然而我还是咕到了 10:00 。
Day 1
室友神仙作息， 6:30 起床。然而我还是咕到了 7:00 。
搞了搞发现就七点半了，赶紧下去吃饭。早饭看起来挺不错的，可惜没时间吃太多。
到考场，真正坐下的时候已经 7:58 了，于是赶紧开始写板子。
T1
一张带权无向图（初始只有一个点），一条路径的权值是 k 进制不进位加法，允许经过一条边多次。要求支持加点、加边和询问两个点的最短路。\(Q\le 2\times 10^5\) 。
T2
给一棵树和 n 个点的一个序列，每次询问会拉出若干个序列的区间连在一起得到一个新序列，问这个新序列中有多少个点满足 在自己前面的点都在自己的子树内 。 \(n,m,Q\le 7\times 10^5\) 。
T3
交互题。有一个有根二叉树，你可以询问一个点集的虚树大小，来判断这棵树的形态，或是判断无法确定形态。
虚树的定义是任意两个点的 \(lca\) 组成的集合。
subtask1 ： \(n\le 500\) ，保证每个点要么没有儿子，要么两个儿子，询问次数 4500 。
subtask2 ： \(n\le 1000\) ，无特殊限制，询问次数 10500 。
开 T1 ，发现好像是个线性基裸题？想了想虽然不太会证明但感性理解是对的。
开冲。
冲了两个小时发现了事情的严重性：我竟然不会模合数的线性基……
滚去看 T2 ，发现好像不难。写了 30min 写完了，然后调几个 sb 错误调了 30min ……
此时 48+100+0 且只剩 1h 了，决定放掉 T3 改 T1 。写了个对拍之后开始意识流调错。
最后 2min 获得了 \(48\to 89\) ，自闭了。
这 89 竟然是 WA 了第二个包而过了最后一个包，也是神奇的很。谢谢出题人不杀之恩。
大概排到了 20~30 名，退役已经在招手了。
下午回酒店浪，然后听讲题，然后回酒店睡了一觉，然后去吃饭。从出酒店到坐下开始吃竟然花了 1h 。
晚上摸鱼。
Day 2
基本同上。
进门的时候人脸识别挂掉了，不给我进去 /fad
T1
定义一个序列的价值为：重排之后，相邻两个元素的差的绝对值之和，的最大值。
给定一个序列，多次询问一个区间的价值。 \(n,Q\) 是 \(10^5\) 级别。
T2
从 \((0,0)\) 开始随机游走 \(n\) 步，每步等概率走到一个曼哈顿距离小于等于 1 的点，求最终 \(|y|\) 的期望。 \(n\le 5\times 10^6\) 。
T3
给一个 \(n\) 个点的竞赛图，对于每一条边，求出翻转它之后强连通块个数。 \(n\le 5000\) 。
开 T1 ，显然左右横跳最优，推了下细节就过了。
开 T2 ，显然可以转化成 \(2n\) 个 \([-{1\over 2},{1\over 2}]\) 的随机变量的和的绝对值的期望，然后就不会了。尝试写暴力找规律然而没找出来。
开 T3 ，想到根据出度序列求强连通块之后就好做了，写了写调了调也过了。
这个 T2 总感觉是个套路题，于是疯狂回忆套路。莫名其妙就想起来了，然后大力找规律就找过去了。
就莫名其妙地 AK 了，然后提前离场去逛未名湖。
然后和昨天也差不多，不过晚上是和两个学长&教练&dqa出去吃。
Day 3
基本同上。
人脸识别又好了 /fad
T1
给一个排列 \(q\) 和一个整数序列 \(h\) ，定义一个排列 \(p\) 的价值为
求价值是偶数的排列个数。 \(n\le 300\) 。
T2
对一个序列进行一次操作：选择 \(a_{i-1}<a_i<a_{i+1}\) ，然后把 \(a_{i+1}\) 丢到 \(a_{i-1}\) 左边，即循环移位。
定义一个序列是好的，当且仅当它可以由一个上升序列经过若干次操作得到。
给一个排列，多次询问最长合法后缀有多长。每次询问前会先交换排列的两个位置。
\(n,q\le 10^5\) 。
T3
维护一个有根树森林，支持连边断边和求所有重链的价值中的第 \(k\) 大。重儿子就是子树 size 最大的儿子，有多个就选重链上 max 最大的那个。重链价值定义为所有点编号的异或和。
\(n,q\) 是 \(10^5\) 级别。
看 T1 ，不会。但旁边人好像都切了。做了 40min 啥也不会之后滚去看 T2 。
看 T2 ，很快推出 \(O(nq\log n)\) 做法，然后发现不能用树套树优化，于是弃了。
看 T3 ，这显然不是给人做的，编了个 30pts 做法就跑了。
然后一直做 T1 但啥也没做出来。
50+60+20 耻辱离场，被打爆了。出来一看人均 T1 ，还不少人过 T2 ，我裂开了。
总排名掉到第十了 /kk
Day 4
基本同上。
T1
对于一张以 \(s,t\) 为源点汇点的有向图，定义它是好的，当且仅当
- \(s\) 没有入度， \(t\) 没有出度。
- 其他点的入度出度恰好为 1 。
给定一张有向图和 \(s,t\) ，对于每个点 \(u\) ，求出包含 \(s\to u\) 的好的子图的个数。
子图是用边集定义的。
\(n\le 22\) 。
T2
\(n\) 个人坐成一个环，每个人 \(i\) 可以选择不甩锅（代价为 1 ），或是用 \(w_j\) 的代价甩给第 \((i+j)\text{ mod } n\) 个人，要求不甩出环。一个方案的代价是每个人的代价相乘。
求所有方案的代价之和，模 998244353 。
\(n=2^m,1\le m\le 20\)
T3
给定 \(G=(V,E),|V|=n,|E|=m\) ，你要构造 \(H=(V',E'),|V'|\le N,|E'|\ge M\) ，使得 \(H\) 的任意一个子图都不与 \(G\) 同构。
subtask1 (5pts) : \(G=K(3),M=\lfloor N^2/4\rfloor\) 。
subtask2 (10pts) : \(G=K(n),N\ge 50,M=\lfloor (1-{1\over n-1})N^2/2\rfloor-1\) 。
subtask3 (10pts) : \(G=K(2,2),M=2N\) 。
subtask4 (15pts) : \(G=K(2,2),N=p^2,M=p^2(p-1)/2\) ， \(p\) 为一奇质数。
subtask5 (30pts) : \(G=K(2,2),N=2850,M=72900\) ，有部分分。
subtask6 (30pts) : \(G=K(3,3),n=7^3,M=O(7000)\) （记不清楚了），有部分分。
大概花了 1h 过了 T1 ，然后开始自闭。
T2 写了爆搜和 \(w\) 相等的分之后就不会了，完全不记得自己原来还会矩阵树定理。
几乎玩了一整场的 T3 ，玩过了前三个包，后两个包直接随机拿了 40 分。
出来发现 rank18 ， dls 2h 就 AK 了，被打傻了……
T2 又过了一车，不过即使我想起来矩阵树定理也就多拿 20pts 而已，没啥办法。只能靠 T3 的随机 40pts 挽回一点颜面。
总排名掉到了第 11 。
我好菜啊……
总结
打完四场（算上 noip 五场），感觉头有点晕。
Day1 暴露出我没有数论基础，同时交互也没有任何思路。
Day2 不知道怎么就超常发挥了，大概是继 noi 之后打得最好的一场，但也只是刚好撞上两个知识点而已。
Day3 打了一坨*，不会行列式&不会数据结构&不会模拟。
Day4 中规中矩，靠乱搞拿分，结果把矩阵树定理忘了，同时也没有线代基础。
排名靠 Day2 强行撑着，但其实就是菜。
学到现在，还是啥也不会，稍微偏一点的知识点就一头雾水，更别说往哪个方向做稍微深入一点的研究了。
对 OI 的兴趣，或许只是停留在 atcoder 的人类智慧题上？
考虑一下提前退役，然后学数学。
