UOJ#76. 【UR #6】懒癌 [思维]

不太会做的题就通通打上[思维]标签！

这里给出一个很不严谨，很不优美，跑得很慢，险些暴毙的做法。不过也可能和正解等价？

思路

先从完全图出发，容易发现完全图的时候有几条狗就要等几轮。

考虑用一个比较正常的方法描述推导懒狗的过程。

我的想法是这样的：维护一个集合 \(S\) ，表示知道 \(S\) 里面至少有一条懒狗。每次如果一个人的 \(out\) 完全包含了 \(S\) ，而他没有开枪，就可以把他从 \(S\) 里面踢出去。如果把他踢出去的时候，\(S\) 里面只剩下没有懒狗的人了，那么他就会开枪。

可能有很多踢人的顺序，只有最快导致开枪的顺序会被计算进答案。

那么对于一个人 \(x\) ，他需要把所有自己看不到的人都踢出去，才能踢自己。而为了让自己开枪，他甚至还需要踢掉自己看到的有懒狗的人。

定义一个人的前置条件为自己看不到的人，以及他们的前置条件，组成的集合。那么要把前置条件全部踢掉才能踢自己。如果成环那么他永远也不会被踢掉。

然后考虑一个人什么时候会开枪。

• 他一定有懒癌；他的前置条件都要被排除；因为他有懒癌所以他的前置条件不可能成为答案。

• 他连向的人中，只有也连向他的人才能有懒癌（因为他们都需要被排除）。

• 所以对于这些人，他的前置条件都是要排除的。所以以后不需要考虑他的前置条件。

• 他不能成为其他有懒癌的任何一个人的前置条件。

• 此时他一定是最小值，会被统计进答案。

可能比较乱。意思就是只要他不是有懒癌的人的前置条件就一定会开枪。

所以狗的数量就很好数了。

对于时间，考虑一个人什么时候要被踢掉。只要有一个 \(x\) 有懒狗并且以他为前置条件，他就必须要被踢掉。否则就一定不需要被踢掉。所以考虑每个人的贡献即可。

为了得出前置条件要跑传递闭包。复杂度 \(O({n^3\over \omega})\) ，感觉有点卡常。

代码

#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
	using namespace std;
	#define pii pair<int,int>
	#define fir first
	#define sec second
	#define MP make_pair
	#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
	#define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
	#define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
	#define templ template<typename T>
	#define sz 3033
	#define mod 998244353ll
	typedef long long ll;
	typedef double db;
	mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
	templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
	templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
	templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
	templ inline void read(T& t)
	{
		t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
		while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
		while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
		if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
		t=(f?-t:t);
	}
	template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
	char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;
	inline void Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
	inline void print(register int x)
	{
		if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;
		while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);
		while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';
	}
	void file()
	{
		#ifdef NTFOrz
		freopen("a.in","r",stdin);
		#endif
	}
	inline void chktime()
	{
		#ifdef NTFOrz
		cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
		#endif
	}
	#ifdef mod
	ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
	ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
	#else
	ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
	#endif
//	inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;

ll pw[sz];

int n,m;
int e[sz][sz]; char s[sz];
int deg[sz];

bitset<sz>out[sz]; int in[sz];
void topo()
{
	static int vis[sz]; rep(i,1,n) vis[i]=0;
	while (233)
	{
		int x=-1;
		rep(i,1,n) if (!vis[i]&&!deg[i]) x=i;
		if (x<0) break; vis[x]=1,++m;
		rep(i,1,n) if (!e[i][x]&&i!=x) --deg[i],out[i].set(x),out[i]|=out[x];
	}
	rep(i,1,n) rep(j,1,n) e[i][j]=out[i][j];
	rep(i,1,n) if (!deg[i]) rep(j,1,n) in[j]+=e[i][j]; rep(i,1,n) if (!deg[i]) ++in[i];
}

int main()
{
	file();
	rep(i,0,sz-1) pw[i]=ksm(2,i);
	read(n);
	rep(i,1,n) { scanf("%s",s+1); rep(j,1,n) e[i][j]=s[j]-'0',deg[i]+=!e[i][j]; --deg[i]; }
	topo();
	ll ans1=0,ans2=0;
	rep(i,1,n) if (!deg[i])
	{
		int c=out[i].count();
		rep(j,1,n) if (j!=i&&!deg[j]&&!e[j][i]&&!e[i][j]) ++c;
		(ans2+=pw[c])%=mod; 
	}
	rep(i,1,n) if (!deg[i]) (ans1+=pw[m]-pw[m-in[i]]+mod)%=mod;
	printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
	return 0;
}