ACdream 1103 瑶瑶正式成为CEO（树链剖分+费用流）

Problem Description

瑶瑶（tsyao）是某知名货运公司（顺丰）的老板，这个公司很大，货物运输量极大，因此公司修建了许多交通设施，掌控了一个国家的交通运输。

这个国家有n座城市，公司的总部在1号城市。

公司下管辖的有m条道路和n-1段火车线路。

这m条道路和n-1条火车线路都可以用u来表示起点，v来表示终点（数据保证m条道路和n-1条火车线路构成有向无环图）。

这n-1段火车道保证从1号城市出发，能够有唯一的一道只包含火车道的线路到达其他n-1座城市。

每条道路和每段火车道都有一个最佳搭载货物值ai，如果要搭载的货物超过了ai，公司需要对经过该路线的超过ai的每单位货物增加bi的维修费用，由于种种原因，如果搭载的货物低于ai，公司需要对少的每单位货物(设该路线有x的货物，则计算为ai-x单位)增加ci的维修费用。当然，每单位货物经过时，会有di的基础维护费用。

这里有两种操作：

C xi yi zi： 随着时间和环境的变化，火车道会受到一些影响，xi到yi的火车道ai会改变zi(新的ai应该为ai+zi)，若xi不能到达yi，则将hi到xi和hi到yi的路段ai改变zi(hi为可以到达xi和yi的城市，且不存在fi使得  hi能够到达fi，fi能够到达xi和yi)。

当某火车道的ai值小于0时，我们看做该条火车道的最佳搭载货物值为0(当然ai事实上是负数)；

Q vi wi： 查询当计划将wi单位货物从1号城市到vi号城市时，该公司需要的最小维护费用。维护费用计算为每条道路和火车道的维护费用的和(SUMbi+SUMci+SUMdi)。

Input

第一行两个整数n，m，用空格隔开。

接下来n-1+m行，每行u，v，ai，bi，ci，di六个整数。

前n-1行表示火车线路，后m行表示道路。

接下来一行为一个整数q。

接下来q行分别为上述两种操作。

Output

对于每次Q操作，输出答案，数据保证答案在int范围内。

 

题目大意：略。

思路：

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扒官方题解：http://tsyao.tk/archives/94

对付修改的话，就用树链剖分就好，然后每次询问跑网络流。

网络流这样建图，先假设我每条边都跑了0的流量，我们先算出跑了0的流量的费用，然后对于一条边，我跑了小于ai的流量的时候，每次增加一点流量，就相当于减小了ci的费用，所以把一条边拆成两条边，一条是费用为-ci+di，上界为ai的边，一条是费用为bi+di，上界为无穷的边。。。

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PS：简单的说就是两条SB题合在一起出，这样也脱离不了它是SB题的结果。但是却忘了删一条调试语句导致无限TLE……

 

代码（1772MS）：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int MAXN = 510;
const int MAXV = MAXN;
const int MAXE = 2 * (2010 * 2 + MAXN * 2);
const int MAXT = MAXN << 2;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct SPFA_COST_FLOW {
    int head[MAXV];
    int to[MAXE], next[MAXE], cap[MAXE], flow[MAXE];
    LL cost[MAXE];
    int n, m, ecnt, st, ed;

    void init(int n) {
        this->n = n;
        memset(head + 1, -1, n * sizeof(int));
        ecnt = 0;
    }

    void add_edge(int u, int v, int f, LL c) {
        to[ecnt] = v; cap[ecnt] = f; cost[ecnt] = c; next[ecnt] = head[u]; head[u] = ecnt++;
        to[ecnt] = u; cap[ecnt] = 0; cost[ecnt] = -c; next[ecnt] = head[v]; head[v] = ecnt++;
    }

    void clear() {
        memset(flow, 0, ecnt * sizeof(int));
    }

    LL dis[MAXV];
    int pre[MAXV];
    bool vis[MAXV];

    bool spfa() {
        memset(vis + 1, 0, n * sizeof(bool));
        memset(dis, 0x3f, (n + 1) * sizeof(LL));
        queue<int> que; que.push(st);
        dis[st] = 0;
        while(!que.empty()) {
            int u = que.front(); que.pop();
            vis[u] = false;
            for(int p = head[u]; ~p; p = next[p]) {
                int v = to[p];
                if(cap[p] - flow[p] && dis[u] + cost[p] < dis[v]) {
                    dis[v] = dis[u] + cost[p];
                    pre[v] = p;
                    if(!vis[v]) {
                        que.push(v);
                        vis[v] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return dis[ed] < dis[0];
    }

    LL maxFlow, minCost;

    LL min_cost_flow(int ss, int tt) {
        st = ss, ed = tt;
        maxFlow = minCost = 0;
        while(spfa()) {
            int u = ed, tmp = INF;
            while(u != st) {
                tmp = min(tmp, cap[pre[u]] - flow[pre[u]]);
                u = to[pre[u] ^ 1];
            }
            u = ed;
            while(u != st) {
                flow[pre[u]] += tmp;
                flow[pre[u] ^ 1] -= tmp;
                u = to[pre[u] ^ 1];
            }
            maxFlow += tmp;
            minCost += tmp * dis[ed];
        }
        return minCost;
    }
} G;

struct Tree {
    struct Edge {
        int a, b, c, d, u, v;
        void read() {
            scanf("%d%d%d%d%d%d", &u, &v, &a, &b, &c, &d);
        }
    } tree[MAXN], edge[MAXE];
    int tid[MAXN], eid[MAXN], size[MAXN], son[MAXN], top[MAXN], dep[MAXN], fa[MAXN];
    int n, m, q;

    int head[MAXV], pre[MAXV], ecnt, dfs_clock;
    int to[MAXE], next[MAXE], id[MAXE];
    LL add[MAXT];

    void init() {
        memset(head + 1, -1, n * sizeof(int));
        ecnt = dfs_clock = 0;
    }

    void add_edge(int u, int v, int i) {
        to[ecnt] = v; id[ecnt] = i; next[ecnt] = head[u]; head[u] = ecnt++;
        to[ecnt] = u; id[ecnt] = i; next[ecnt] = head[v]; head[v] = ecnt++;
    }

    void dfs_size(int u, int f, int depth) {
        size[u] = 1; dep[u] = depth; fa[u] = f;
        int maxsize = son[u] = 0;
        for(int p = head[u]; ~p; p = next[p]) {
            int v = to[p];
            if(v == f) continue;
            pre[v] = p;
            dfs_size(v, u, depth + 1);
            size[u] += size[v];
            if(size[v] > maxsize) {
                maxsize = size[v];
                son[u] = v;
            }
        }
    }

    void dfs_heavy_edge(int u, int ancestor) {
        tid[u] = ++dfs_clock; eid[dfs_clock] = id[pre[u]];
        top[u] = ancestor;
        if(son[u]) dfs_heavy_edge(son[u], ancestor);
        for(int p = head[u]; ~p; p = next[p]) {
            int v = to[p];
            if(v == fa[u] || v == son[u]) continue;
            dfs_heavy_edge(v, v);
        }
    }

    #define ll (x << 1)
    #define rr (ll | 1)
    #define mid ((l + r) >> 1)

    void pushdown(int x) {
        if(add[x]) {
            add[ll] += add[x];
            add[rr] += add[x];
            add[x] = 0;
        }
    }

    void pushadd(int x, int l, int r) {
        if(l == r) {
            if(l > 1) tree[eid[l]].a += add[x];
            add[x] = 0;
        } else {
            pushdown(x);
            pushadd(ll, l, mid);
            pushadd(rr, mid + 1, r);
        }
    }

    void modify(int x, int l, int r, int a, int b, int val) {
        if(a <= l && r <= b) {
            add[x] += val;
        } else {
            if(a <= mid) modify(ll, l, mid, a, b, val);
            if(mid < b) modify(rr, mid + 1, r, a, b, val);
        }
    }

    void modify(int x, int y, int val) {
        while(top[x] != top[y]) {
            if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
            modify(1, 1, n, tid[top[x]], tid[x], val);
            x = fa[top[x]];
        }
        if(x != y) {
            if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
            modify(1, 1, n, tid[son[y]], tid[x], val);
        }
    }

    int gid[MAXV];
    void initQuery() {
        G.init(n + 1);
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            Edge &t = tree[i];
            gid[i] = G.ecnt;
            G.add_edge(t.u, t.v, max(0, t.a), t.d - t.c);
            G.add_edge(t.u, t.v, INF, t.d + t.b);
        }
        for(int i = 0; i < m; ++i) {
            Edge &t = edge[i];
            G.add_edge(t.u, t.v, max(0, t.a), t.d - t.c);
            G.add_edge(t.u, t.v, INF, t.d + t.b);
        }
        G.add_edge(n + 1, 1, 0, 0);
    }

    int query(int tt, int val) {
        int ss = n + 1;
        pushadd(1, 1, n);
        LL sum = 0;
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            Edge &t = tree[i];
            sum += t.c * max(0, t.a);
            G.cap[gid[i]] = max(0, t.a);
        }
        for(int i = 0; i < m; ++i) {
            Edge &t = edge[i];
            sum += t.c * max(0, t.a);
        }
        G.cap[G.ecnt - 2] = val;
        G.clear();
        return sum + G.min_cost_flow(ss, tt);
    }

    void work() {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i < n; ++i) tree[i].read();
        for(int i = 0; i < m; ++i) edge[i].read();
        init();
        initQuery();
        for(int i = 1; i < n; ++i) add_edge(tree[i].u, tree[i].v, i);
        dfs_size(1, 0, 1);
        dfs_heavy_edge(1, 1);
        scanf("%d", &q);
        char op;
        for(int i = 0, a, b, c; i < q; ++i) {
            scanf(" %c", &op);
            if(op == 'Q') {
                scanf("%d%d", &a, &b);
                printf("%d\n", query(a, b));
            } else {
                scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
                modify(a, b, c);
            }
        }
    }
} T;

int main() {
    T.work();
}