牛客网提高组第一场

这场比赛打得还是很满意的，起码第一题做出来了

（1）中位数

小$N$得到了一个非常神奇的序列$A$。这个序列长度为$N$，下标从$1$开始。$A$的一个子区间对应一个序列，可以由数对$[l,r]$表示，代表$A[l], A[l + 1], ..., A[r]$这段数。对于一个序列$B[1], B[2], ..., B[k]$，定义$B$的中位数如下：

先对$B$排序。得到新的序列$C$。
假如$k$是奇数，那么中位数为$C[\frac{k+1}{2}]$。假如$k$为偶数，中位数为$C[\frac{k}{2}]$。

对于$A$的所有的子区间，小$N$可以知道它们对应的中位数。现在小$N$想知道，所有长度$\geq Len$的子区间中，中位数最大可以是多少。

输入描述:

第一行输入两个数$N,Len$
第二行输入序列$A$，第$i$个数代表$A[i]$

输出描述:

一行一个整数，代表所有长度$\geq Len$的子区间中，最大的中位数。

示例1

输入

11 3
4864 8684 9511 8557 1122 1234 953 9819 101 1137 1759

输出

备注:

数据范围：
$30$%:$n \leq 200$
$60$%😒 n \leq 2000$
另外有$20$%：不超过$50$个不同的数
$100$%:$1\leq Len\leq n\leq 10^5, 1 \leq a[i] \leq 10^9$

发现可以二分，那么把原序列排序一下，二分$O(logn)$，然后再写一下$O(n)$的验证，就愉快的秒掉了这题

$Code\ Below:$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,len,a[maxn],sum[maxn],val[maxn],d[maxn];

inline int read(){
	register int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return (f==1)?x:-x;
}

int check(int k){
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		if(a[i]<k) sum[i]=sum[i-1]-1;
		else sum[i]=sum[i-1]+1;
	d[0]=inf;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		d[i]=min(d[i-1],sum[i]);
		if(i>=len&&sum[i]>d[i-len]) return 1;
	}
	return 0;
}

int main()
{
	n=read(),len=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=a[i]=read();
	sort(val+1,val+n+1);
	int l=1,r=n,mid,ans;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(val[mid])) ans=val[mid],l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

（2）数数字

小$N$对于数字的大小一直都有两种看法。第一种看法是，使用字典序的大小（也就是我们常用的判断数字大小的方法，假如比较的数字长度不同，则在较短一个前面补齐前导$0$，再比较字典序），比如$43<355$,$10<11$.第二种看法是，对于一个数字，定义他的权值为，也就是各个数位的乘积。
现在给定两个区间，$[L,R]$与$[L_1,R_1]$.小$N$现在想知道，有多少使用字典序判大小法在$[L,R]$之间的数字，满足其第二种定义的权值也在$[L_1,R_1]$之间。
换句话说，对于一个数$x$，定义$f(x)$为$x$的各个数位的乘积。对于$L\leq x\leq R$,问有多少$x$满足,$L_1\leq f(x)\leq R_1$。
输入描述:

第一行四个整数$L,R,L_1,R_1$.

输出描述:

一行一个整数，代表小$N$想知道的数的数量。

示例1
输入

34 10000 24 57

输出

备注:

$20$%:$L,R \leq 10000000$
$40$%:$L,R \leq 3\times 10^7$
$60$%:$L,R,L_1,R_1 \leq 10^9$
另外有$20$%:$L_1,R_1\leq 1000$
$100$%:$0\leq L,R,L_1,R_1 \leq 10^{18}$, $L \leq R$, $L_1 \leq R_1$

数位$DP$

（3）保护

C国有$n$个城市，城市间通过一个树形结构形成一个连通图。城市编号为$1$到$n$，其中$1$号城市为首都。国家有$m$支军队，分别守卫一条路径的城市。具体来说，对于军队$i$，他守卫的城市区域可以由一对二元组$(x_i,y_i)$代表。表示对于所有在$x_i$到$y_i$的最短路径上的城市，军队$i$都会守卫他们。

现在有$q$个重要人物。对于一个重要人物$j$，他要从他的辖区$v_j$出发，去到首都。出于某些原因，他希望找到一个离首都最近的，且在$v_j$到首都路径上的城市$u_j$，使得至少有$k_j$支军队，能够全程保护他从$v_j$到$u_j$上所经过的所有城市。换句话说，至少有$k_i$支军队，满足在树上，$x_i$到$y_i$的路径能完全覆盖掉$v_j$到$u_j$的路径。

输入描述:

第一行输入两个数$n$,$m$.
接下来$n-1$行，每行两个整数$u$,$v$,表示存在一条从城市$u$到城市$v$的道路。
接下来$m$行，每行两个整数$x$,$y$.描述一个军队的守卫区域。
接下来一行一个整数$q$.
接下来$q$行，每行两个整数$v_j$,$k_j$.

输出描述:

对于每次询问，输出从$v_j$到$u_j$最少需要经过多少条边。假如不存在这样的$u_j$,则输出$0$.

示例1

输入

输出

备注:

$20$%:$n,m,q \leq 300$
$40$%:$n,m,q \leq 2000$
$60$%:$n,m,q \leq 50000$
$100$%:$n,m,q \leq 200000$

树链剖分+主席树

posted @ 2018-09-11 08:36 Owen_codeisking 阅读(299) 评论(0) 收藏举报

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Owen_codeisking

前OIer/前ACMer/柚子厨/酒姬民

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