PKUWC2020? 退役记
PKUWC2020? 退役记
RT，暂时退役搞期末考了。
Day -inf
woc，发现自己能去 PKUWC，rp 好爆了。
woc，发现自己压线能去 WC，rp 好爆了。
woc，发现自己 div2 的题都不会，而且一次不会就不会两道，实力弱爆了。
然后就是颓废颓废颓废。。。
Day 0
忘了学校盖章。。。
住宿被搞了两次。。。
rp 差爆了。。。
途中听说 PKUWC 改 OI 赛制了，爆零预定
Day 1
早上两个小时讲课变成 40 分钟了
去未名湖和博雅塔（一塌糊涂）玩了一下，再去西门拍了照。
真是颓废
中午去睡了一觉，去考场一看
不愧是听说，赛制是 IOI 赛制
没有主地斗，可能有学上了
我在想桃子
t1 先想了一个矩乘，然后萎了
t2 暴力不会
t3 数论结构
暴力有 50 左右，不愧是我
然后发现 memset0 和 zoxx 在我旁边
他们好厉害啊，我自闭了
码码码，大概三点半成功 get 58
我是 sb，然后上了个厕所冷静了一下
算了，心态崩了，打四方暴力吧
艹，居然打出来了，四点半了。
好像可以二方？
打完五点十几，脑子一抽，会一个 log 了。
码一码，五点半了。
md，没调出来我退役好了
终于，五点四十八调出来了，1A 了。
然后 t3 m=1 的包没时间写了
不过 a 了一题，很开心。
\(21+100+19=140\)
题目：
t1:
给定一个排列 P，将字典序 <=P 的排列按顺序接在一起，求本质不同的子序列（可以为空）的个数。
\(n\le 50\)
t2:
有 n 个集合，每次等概率选择两个不一样的集合合并起来
定义一个集合的价值为 (max(S)-min(S))^2。若有 k 个集合，价值为 k 个集合价值之和。
f(i) 为有 i 个集合的期望价值，求 f(l)97673+...+f(r)97673
\(n\le 2\times 10^5\)
t3:
有一个 n*m 的矩阵，初始为空。有 q1 次操作 1，有 q2 次操作 2，操作 1 后操作 2
操作 1：s,l,r,x，将 gcd(a,s)==1,l<=b<=r 的格子 (a,b) 加 x
操作 2：s,l,r，询问 gcd(a,s)==1,l<=b<=r 的格子之和
数据保证 s 随机。
\(n,m\le 5\times 10^4,q_1,q_2\le 10^5\)
t1,t2 mod = 998244353
t3 mod = 2^32
题解：
t1: 找规律，然后类似数位 dp 的方式矩乘算一算方案数。
t2: 三次 NTT，过程挺复杂的，期末考后再补。
t3: 你觉得我会？听 jls 说复杂度要求导证明，\(O(n\log^3n+n\sqrt{n})\)，神仙莫比乌斯反演。
Day 2
我是 sb。。。
花了两个小时大众分拿到后先开 t2 没开 t3
t2 没调出来，t3 没写
艹，我 tm 如果三个小时写 t3 我还写不出来？？？
最后三小时就没拿分。。。
\(100+65+42=207\) 滚粗了。。。
有一种深深的无力感。。。
Day 3
拿了个奖，海星。
一道数学题让我拿了个奖，海星。
不过让我知道了我的实力不行。。。d2 难度严格小于 d1 难度时我 d2 考成 sb。。。开题策略失误，先开 t2 再开 t3，导致 t2 没调出来 t3 没时间写。。。
然后 t3 想了半个小时会了。。。我考场上如果最后 3h 全放 t3 上我还写不出 t3？？？
这让我想起了别人打 cf div1 随便 A 题，我打 div2 都有些吃力。
基础不行啊。。。要好好补一补了。。。（还有 ubuntu）
算了，结果是好的，我无所谓了。运气好爆了。
题目：
t1: sbt
t2:
有一个分式序列，给定每个位置的值和长度的排列，分式长度小的先计算，每次询问一个区间经计算后的值。
\(n,m\le 5\times 10^5\)
t3:
有一个无向图，无向图上再连一个环（i->i%n+1）的边，权值为 10^9，问这张图两两之间的最小割之和。
\(n\le 7000,m\le 10^5,w\le10^4\)
t2,t3 mod = 998244353
题解：
t1: sbt
t2: 好像有 O(n) 的做法，考虑每个数单调栈上的奇偶性。不过出题人的做法是线段树合并，暴力又好懂，不过问了一下 srz，这个可以不用合并，记一记前缀后缀用最大子段和的方式算一算。
t3: 环上断两条边后把问题转化成一段区间内 l<=(i or j)<=r 相连和其他点之间相连的 max，这个东西可以用最小割树的方法，也可以预处理出矩阵的前缀 max 和后缀 max，O(1) 出答案。
附：
晚上睡觉的时候想了一想，发现我考场上 t2 的思路是对的，只不过细节有些多，我 naive 的以为左右边应该有对称美（调不出来 flag*1），然后就爆炸了。
我们将这个序列用广义线段树的方法建出来，发现一个区间对应了一段右儿子和左儿子拼起来。那么我们可以用 zkw 线段树的方法，从叶子结点向上跳，l-1 的叶子碰到左儿子把右儿子合并一下，r+1 的叶子碰到右儿子把左儿子合并一下，这样就能算出答案了。
我们再考虑合并时一个值会变成它的逆元（下面记为翻转）几次。对于左边，因为每一个子区间都是右儿子，所以除了第一个从叶子开始的右儿子结点，其他右儿子会被翻转一次。那么我们预处理从根开始向下的逆元之积，再处理出一个节点向上最近的右儿子，跳到 lca 处就可以出答案了。
对于右边，因为每一个子区间都是左儿子，所以每一个节点都会被翻转到 lca 路径上左儿子个数次。那么一段左儿子相邻一定是奇数不翻转偶数翻转，所以我们可以类似左边的方法预处理出从根开始向下的答案，不过不用处理向上最近的左儿子。不过如果 lca 下面那个结点开始到根左儿子个数有奇数个，那么要把答案翻转。这样就能出答案了。
不过有很多细节，比如 lca 下面那个结点是不算的，如果左边没有右边不用翻转等等。。。我考场上就被各种细节弄自闭了。。。
唉，day2 应该是可以 ak 的啊。
再说一下 d1t2 我考场的做法吧。
首先考虑排序后一对 \((i,j)\) 构成的集合对答案的贡献。我们只用考虑这个集合在 \((i,j)\) 中间选了几个，剩下的数合并了多少次。
有 \(n\) 个集合，每次有 \(n\choose 2\) 种选法，一共有 \(f_n=\prod_{i=2}^n{i\choose 2}\) 种选法。因为集合个数为 \(0/1\) 时可以不合并，所以 \(f_0=f_1=1\)。
我们设在 \((i,j)\) 中间选了 \(k\) 个，一共合并了 \(t\) 次。
这样就 \(O(n^4)\) 了。
接着，我们发现只有两项与 \(i,j\) 有关。预处理出这些项，就可以优化了。
那么式子就变成了
这样就可以 \(O(n^2)\) 了。容易发现这三个式子都可以 \(\text{NTT}\)，所以就 \(O(n\log n)\) 了。
不过我 \(ans_1\) 有锅，要特判一下，我也不知道为什么。。。如果你知道的话可以私信我。。。
以前以为自己数据结构还可以，结果反倒在大型考试做出来的第一道题居然是一道不错的数学题。。。看来可能还是数学题比较适合我吧。。。
