[学习笔记]BSGS

\(\%\%\% Fading\) 早就会了，我最近才理解，当时颓废太多忘学了

1、[SDOI2013]随机数生成器

当天正好在学数列，回来发现用必修五的知识就没了……

不过特判好烦啊。

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int p,a,b,x,t;

int gcd(int a,int b){
	return (b==0)?a:gcd(b,a%b);
}

int fast_pow(int a,int b,int p){
	int ret=1;
	for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%p)
		if(b&1) ret=1ll*ret*a%p;
	return ret;
}

int bsgs(int a,int b,int p){
	map<int,int> mp;
	mp.clear();
	int t=sqrt(p)+1,val=b,i,j;
	for(i=0;i<t;i++){
		mp[val]=i;
		val=val*a%p;
	}
	a=fast_pow(a,t,p);val=1;
	for(i=0;i<=t;i++){
		j=mp.find(val)==mp.end()?-1:mp[val];
		if(j>=0&&i*t-j>=0) return i*t-j;
		val=val*a%p;
	}
	return -1;
}

signed main()
{
	int T;
	scanf("%lld",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&a,&b,&x,&t);
		if(x==t) puts("1");
		else if(a==1){
			t=(t-x+p)%p;
			if(t%gcd(b,p)) puts("-1");
			else {
				int inv=fast_pow(b,p-2,p);
				printf("%lld\n",(t*inv+1==p)?p:(t*inv+1)%p);				
			}
		}
		else if(a==0){
			if(b==t) puts("2");
			else puts("-1");
		}
		else {
			int val=b*fast_pow(a-1,p-2,p)%p;
			int ans=bsgs(a,(t+val)*fast_pow(x+val,p-2,p)%p,p);
			if(ans==-1) puts("-1");
			else printf("%lld\n",ans+1);
		}
	}
	return 0;
}

2、[CQOI2018]破解D-H协议

裸题。

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int a,b,g,p;

int fast_pow(int a,int b){
	int ret=1;
	for(;b;b>>=1,a=a*a%p)
		if(b&1) ret=ret*a%p;
	return ret;
}

int bsgs(int a,int b){
	map<int,int> mp;
	mp.clear();
	int i,j,val=b,t=sqrt(p)+1;
	for(i=0;i<t;i++){
		mp[val]=i;
		val=val*a%p;
	}
	a=fast_pow(a,t);
	val=1;
	for(i=0;i<=t;i++){
		j=(mp.find(val)==mp.end())?-1:mp[val];
		if(j>=0&&i*t-j>=0) return i*t-j;
		val=val*a%p;
	}
	return -1;
}

signed main()
{
	int T;
	scanf("%lld%lld%lld",&g,&p,&T);
	while(T--){
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		printf("%lld\n",fast_pow(b,bsgs(g,a)));
	}
	return 0;
}