172. 阶乘后的零

1. [题目链接](172. 阶乘后的零 - 力扣（LeetCode）)

2. 解题思路：首先得知道，n!一共有多少个0，取决于什么。取决于1~n所有2的因数的个数和5的因数的个数。因为0，其实就是2*5得到的。

   • 怎么用对数时间计算1~n，2因子的个数？
     • 一种特殊的是2的幂次的，比如2、4、8、16，含有2因子的个数分别是1，2，3，4
     • 另一种不是2的幂次，但是含有2这个因数，比如：6，10，12，14，含有2因子的个数分别是：1，1，2，1
     • 好像没什么规律？其实不然，当我们算2的幂次的时候，假如n=16，现在计算的是2，用n/2，得到8，这8代表有8个因子，那么这8个因子分别从哪来的？从2(1)、4(1)、8(1)、16(1)、6(1)、10(1)、12(1)、14(1)，括号中的代表因子个数。然后我们再计算2^2也就是4，然后再n/4，得到4，代表有4个因子，这4个因子哪来的？从4(1)、8(1)、16(1)、12(1)，然后再计算2^3也就是8，用n/8，得到2，代表有2个因子，这2个因子哪来的，从8(1)、16(1)，然后再计算2^4也就是16，用n/16，也就是1，代表有1个因子，这1个因子哪来的，从16(1)来的。
     • 也就是说，在分别计算幂次的时候，把所有的2因子提取出来了
   • 计算5的因子个数同理

3. 代码

   class Solution:
   
       # 计算1~n有几个num的因子
       def count_factors(self, n, factor):
           count = 0
           power = factor
           while power <= n:
               count += n // power
               power *= factor
           return count
   
   
       def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
           count_2 = self.count_factors(n, 2)
           count_5 = self.count_factors(n, 5)
           return min(count_2, count_5)