5. 最长回文子串

1. 题目链接

2. 解题思路：最长回文子串问题，首先要将原字符串扩充，比如abba，暴力是以每个字符s[i]，左右两边扩，如果是abba，得不到最优解，扩充成#a#b#b#a#，就不会有问题，最优解是manacher算法。

   • 假设s[i]扩充的区域是[x, y]，是目前便利到的，最远的距离，我们称i为回文中心C，y为回文最远右边界R，同时，还用数组记录每个点，扩充的回文半径dp[i]，关系是x == i - dp[i] + 1, y == i + dp[i] - 1
   • 具体的步骤见代码中的注释

3. 代码

   class Solution {
   public:
       void addChar(const string &s, string &new_str) {
           for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
               new_str.push_back('#');
               new_str.push_back(s[i]);
           }
           new_str.push_back('#');
       }
       string longestPalindrome(string s) {
           string str = "";
           addChar(s, str);
           int C = 0;
           int R = 0;
           int n = str.size();
           vector<int> dp(n, 0);
           dp[0] = 1;
           int ans = 0;
           int ans_index = -1;
           for (int i = 1; i < n; ++i) {
               if (i > R) {
                   int l = i - 1;
                   int r = i + 1;
                   while(l >= 0 && r < n) {
                       if (str[l] == str[r]) {
                           l--;
                           r++;
                       } else {
                           break;
                       }
                   }
                   if (r - 1 > R) {
                       R = r - 1;
                       C = i;
                   }
                   dp[i] = r - i;
                   if (dp[i] > ans) {
                       ans = dp[i];
                       ans_index = i;
                   }
                   
               } else {    // i 在R内   找到i的对称点
                   int i1 = 2 * C - i;
                   int L = 2 * C - R;
                   if (i1 - dp[i1] + 1 > L) {    // 彻底在内
                       dp[i] = dp[i1];
                   } else if(i1 - dp[i1] + 1 == L) {   // 扩
                       int r = R + 1;
                       int l = 2 * i - r;
                       while(l >= 0 && r < n) {
                           if (str[l] == str[r]) {
                               r++;
                               l--;
                           } else {
                               break;
                           }
                       }
                       dp[i] = r - i;
                       if (r - 1 > R) {
                           R = r - 1;
                           C = i;
                       }
                       if (dp[i] > ans) {
                           ans = dp[i];
                           ans_index = i;
                       }
                   } else {
                       dp[i] = R - i + 1;
                   }
               }
           }
           string ans_str = "";
           for (int i = ans_index - ans + 1; i <= ans_index + ans - 1; i++){
               if (str[i] != '#') {
                   ans_str.push_back(str[i]);
               }
           }
           return ans_str;
       }
   };