dalao解释的博客
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 const int MAXN=50;
5 int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
6 int x[MAXN];//解集
7 bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
8
9 int gcd(int a,int b){
10 if(b == 0) return a; else return gcd(b,a%b);
11 }
12 inline int lcm(int a,int b){
13 return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
14 }
15 // 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
16 //-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
17 //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
18 int Gauss(int equ,int var){
19 int max_r; // 当前这列绝对值最大的行.
20 int col; //当前处理的列
21 int ta,tb;
22 int LCM;
23 int temp;
24 int free_x_num;
25 int free_index;
26 for(int i=0;i<=var;i++){
27 x[i]=0;
28 free_x[i]=true;
29 }
30 //转换为阶梯阵.
31 col=0; // 当前处理的列
32 for(int k = 0;k < equ && col < var;k++,col++){// 枚举当前处理的行.
33 // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
34 max_r=k;
35 for(int i=k+1;i<equ;i++){
36 if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
37 }
38 if(max_r!=k){// 与第k行交换.
39 for(int j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
40 }
41 if(a[k][col]==0){// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
42 k--;
43 continue;
44 }
45 for(int i=k+1;i<equ;i++){// 枚举要删去的行.
46 if(a[i][col]!=0){
47 LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
48 ta = LCM/abs(a[i][col]);
49 tb = LCM/abs(a[k][col]);
50 if(a[i][col]*a[k][col]<0) tb=-tb;//异号的情况是相加
51 for(int j=col;j<var+1;j++){
52 a[i][j] = a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;
53 }
54 }
55 }
56 }
57 // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
58 for (int i = k; i < equ; i++){ // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.
59 if (a[i][col] != 0) return -1;
60 }
61 // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
62 // 且出现的行数即为自由变元的个数.
63 if (k < var)
64 return var - k; // 自由变元有var - k个.
65 // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
66 // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
67 for (int i = var - 1; i >= 0; i--){
68 temp = a[i][var];
69 for (int j = i + 1; j < var; j++){
70 if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
71 }
72 if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.
73 x[i] = temp / a[i][i];
74 }
75 return 0;
76 }
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78 int main(){
79 int equ,var;
80 while (scanf("%d %d", &equ, &var) != EOF){
81 memset(a, 0, sizeof(a));
82 for (int i = 0; i < equ; i++){
83 for (int j = 0; j < var + 1; j++){
84 scanf("%d", &a[i][j]);
85 }
86 }
87 int free_num = Gauss(equ,var);
88 if (free_num == -1) printf("无解!\n");
89 else if (free_num == -2) printf("有浮点数解，无整数解!\n");
90 else if (free_num > 0){
91 printf("无穷多解! 自由变元个数为%d\n", free_num);
92 for (int i = 0; i < var; i++){
93 if (free_x[i]) printf("x%d 是不确定的\n", i + 1);
94 else printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
95 }
96 }else{
97 for (int i = 0; i < var; i++){
98 printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
99 }
100 }
101 printf("\n");
102 }
103 return 0;
104 }
