拓扑排序

排序，顾名思义是进行排序，那么就有一个条件，就是可以排出结果。

比如A克B，B克C，C克A，，让你从A,B,C中选择出一个最牛逼的人，，那么这题就没有答案。

所以，条件就是不能出现环状。（即充要条件就是：有向无环图（Directed Acyclic Graph 简称DAG））

比如，现在有一个兵乓球比赛，每两个人进行对战（不考虑出现平局），出现如下结果：

现在让你把他们进行排序，那么我们可以先把结果化成一个DAG。

具体的实现步骤：

1.找到没有被箭头指的（即  入度为0），记录这个值。

2.将所有跟该值有关的箭头全部抹去（即  删去以他为起始的箭头）

重复这两个步骤，直至排出结果。

 

首先找到A

第二步：

第三步：

就剩最后一个D了，所以最终的排序为

 

算法实现：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define MAX 100
using namespace std;

int map[MAX][MAX];    //邻接矩阵
int index[MAX];    //记录入度
int n;    //有关的边数（箭头的数量）
int m;    //节点数（运动员的个数）
int ranking[MAX];    //最终的排名

void toposort()
{
    int i, j, k ,t;
    t = 0;
    for (i = 0; i < m; i++)    //遍历m次即可
    {
        for (j = 0; j < m; j++)    //找出入度为0的节点
        {
            if (index[j] == 0)
            {
                index[j]--;
                ranking[t++] = j;    //记录下这个节点

                for (k = 0; k < m; k++)    //删除所有与该节点相关联的边
                {
                    if (map[j][k] == 1)
                    {
                        index[k]--;
                    }
                }
                break;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    memset(map, 0, sizeof(map));
    memset(index, 0, sizeof(index));

    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d %d", &x, &y);
        if (!map[x][y])    //防止有重复的项
        {
            map[x][y] = 1;
            index[y]++;
        }
    }

    toposort();

    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        printf("%d ", ranking[i]);
    }
    //注意存储时是从0开始存的，所以，答案是：0，1，2，3
    //（A:1  B:2  C:3  D:4）
    system("pause");
    return 0;
}