【概率与期望】[CodeForces - 621C]Wet Shark and Flowers

题目大意

有n个鲨鱼围成一圈，每个鲨鱼有一个写着数字的花，第i个鲨鱼的数字在[li,ri]区间等概率选取，如果有相邻的两个鲨鱼数字的乘积是p的倍数，那Wet Shark就会给他们每人1000元。

分析

样本空间的大小为

S=∏i=1n(ri−li+1)

每种情况是概率出现的，只需要将所有情况的Wet Shark需要付的钱加起来除以S即可。
然而，显然直接不能这样做，我们考虑优化。
令第i只鲨鱼的取值中有npi个数字被p整除。

npi=⌊rip⌋−⌊li−1p⌋

考虑第i只和i+1只鲨鱼，如果第i只鲨鱼的数字整除p的，那无论第i+1只鲨鱼取什么数字，积都可以被整除。
如果第i只鲨鱼的数字不能被p整除，那么只有当第i+1只鲨鱼取质数时积才能被p整除。
也就是这两只鲨鱼对答案的贡献

Gi=2000∗(npi∗(ri+1−li+1+1)+(ri−li+1−npi)∗npi+1)∗∏nj=1且j≠i,i+1(rj−lj+1)S=2000∗(npi∗(ri+1−li+1+1)+(ri−li+1−npi)∗npi+1)∗∏nj=1且j≠i,i+1(rj−lj+1)∏nj=1(rj−lj+1)=2000∗(npi∗(ri+1−li+1+1)+(ri−li+1−npi)∗npi+1)(ri−li+1)∗(ri+1−li+1+1)

根据这个公式算出答案即可。
注意：1和n也是相邻的。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 100000
int n,p,l[MAXN+10],r[MAXN+10],np[MAXN+10];
double ans;
void Read(int &x){
    char c;
    while(c=getchar(),c!=EOF)
        if(c>='0'&&c<='9'){
            x=c-'0';
            while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
                x=x*10+c-'0';
            ungetc(c,stdin);
            return;
        }
}
void read(){
    Read(n),Read(p);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Read(l[i]),Read(r[i]);
        np[i]=r[i]/p-(l[i]-1)/p;
    }
}
void solve(){
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
        ans+=(1.0*np[i]*(r[i%n+1]-l[i%n+1]+1)+1.0*(r[i]-l[i]+1-np[i])*np[i%n+1])/(r[i]-l[i]+1)*2000/(r[i%n+1]-l[i%n+1]+1);
}   
int main()
{
    read();
    solve();
    printf("%.7lf",ans);
}