【DP】[NOI2011]NOI 嘉年华

题目描述

Description

NOI2011 在吉林大学开始啦！为了迎接来自全国各地最优秀的信息学选手，吉林大学决定举办两场盛大的 NOI 嘉年华活动，分在两个不同的地点举办。每个嘉年华可能包含很多个活动，而每个活动只能在一个嘉年华中举办。现在嘉年华活动的组织者小安一共收到了 n个活动的举办申请，其中第 i 个活动的起始时间为 Si，活动的持续时间为Ti。这些活动都可以安排到任意一个嘉年华的会场，也可以不安排。小安通过广泛的调查发现，如果某个时刻，两个嘉年华会场同时有活动在进行（不包括活动的开始瞬间和结束瞬间），那么有的选手就会纠结于到底去哪个会场，从而变得不开心。所以，为了避免这样不开心的事情发生，小安要求不能有两个活动在两个会场同时进行（同一会场内的活动可以任意进行）。另外，可以想象，如果某一个嘉年华会场的活动太少，那么这个嘉年华的吸引力就会不足，容易导致场面冷清。所以小安希望通过合理的安排，使得活动相对较少的嘉年华的活动数量最大。此外，有一些活动非常有意义，小安希望能举办，他希望知道，如果第i 个活动必须举办（可以安排在两场嘉年华中的任何一个），活动相对较少的嘉年华的活动数量的最大值。

Input

输入的第一行包含一个整数 n，表示申请的活动个数。接下来 n 行描述所有活动，其中第 i 行包含两个整数 Si、Ti，表示第 i 个活动从时刻Si开始，持续 Ti的时间。

Output

输出的第一行包含一个整数，表示在没有任何限制的情况下，活动较少的嘉年华的活动数的最大值。接下来 n 行每行一个整数，其中第 i 行的整数表示在必须选择第 i 个活动的前提下，活动较少的嘉年华的活动数的最大值。

Sample Input

5
8 2
1 5
5 3
3 2
5 3

Sample Output

2
2
1
2
2
2

HINT

在没有任何限制的情况下，最优安排可以在一个嘉年华安排活动 1, 4，而在另一个嘉年华安排活动 3, 5，活动2不安排。

1≤n≤200 0≤Si≤10^9

1≤Ti≤ 10^9

Source

Day2

分析 == 我们将第i个活动表示为

si,ti，

si为活动开始的时刻，

ti为活动第

si秒初开始，第

ti秒初结束，将时间点离散化，假设总共的时间点为cnt个。预处理

num[i][j]表示

s≥i且

t≤j活动数量。我们将两个嘉年华编号

A,B

pre[i][j]表示在

t≤i的所有活动中，给

A嘉年华安排

j个活动时

B嘉年华最多能够举办的活动数量，显然有转移

p r e [i] [j] = max (max k \in [0, i) (p r e [k] [j] + n u m [k] [i], p r e [k] [j - n u m [k] [i]]), p r e [i] [j + 1])

suf[i][j]表示在

s≥i的所有活动中，给

A嘉年华安排

j个活动时

B嘉年华最多能够举办的活动数量，显然有转移

s u f [i] [j] = max (max k \in (i, c n t] (s u f [k] [j] + n u m [i] [k], s u f [k] [j - n u m [i] [k]]), s u f [i] [j + 1])

那么，如果不指定某个活动必须选就有

a n s = max j \in [0, n u m [1] [c n t]] (min (j, p r e [c n t] [j]))

或者

a n s = max j \in [0, n u m [1] [c n t]] (min (j, s u f [1] [j]))

接下来，我们来考虑必须要选择某些活动的情况。令

f[i][j]表示所有

s≥i且

t≤j的活动都安排给

A嘉年华时两个嘉年华中活动较小那个嘉年华的活动数的最大值。

f [i] [j] = max x \in [0, n u m [1] [i]] y \in [0, n u m [j] [c n t]] (min (x + y + n u m [i] [j], p r e [i] [x] + s u f [j] [y]))

f [i] [j] = max k \leq i 且 j \leq l (f [k] [l])

所以

ans[i]=f[si][ti] 显然，这样时间复杂度是

O(n4)，需要优化。我们发现，随着

x的增大，

y一定要减小才能使答案更优。每次当

x增大1，我们就尝试减小

y,并且更新答案，直到

x+y+num[i][j]<pre[i][x]+suf[j][y] 时间复杂度

O(n3) 代码 ==

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 200
int n,ans[MAXN+10],num[MAXN*2+10][MAXN*2+10],r[MAXN*2+10],rcnt,pre[MAXN*2+10][MAXN*2+10],suf[MAXN*2+10][MAXN*2+10],f[MAXN*2+10][MAXN*2+10];
struct Event{
    int s,t,pos;
    inline bool operator <(const Event &b)const{
        return t<b.t;
    }
}a[MAXN+10];
void Read(int &x){
    static char c;
    while(c=getchar(),c!=EOF)
        if(c>='0'&&c<='9'){
            x=c-'0';
            while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
                x=x*10+c-'0';
            ungetc(c,stdin);
            return;
        }
}
void read(){
    Read(n);
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++){
        Read(a[i].s),Read(a[i].t);
        a[i].pos=i;
        a[i].t+=a[i].s;
        r[++rcnt]=a[i].s,r[++rcnt]=a[i].t;
    }
    sort(r+1,r+rcnt+1);
    rcnt=unique(r+1,r+rcnt+1)-r-1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        a[i].s=lower_bound(r+1,r+rcnt+1,a[i].s)-r;
        a[i].t=lower_bound(r+1,r+rcnt+1,a[i].t)-r;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
}
void solve(){
    int i,j,k,l;
    for(i=1;i<=rcnt;i++){
        k=1;
        for(j=i+1;j<=rcnt;j++){
            num[i][j]=num[i][j-1];
            while(k<=n&&a[k].t<=j){
                if(a[k].s>=i)
                    num[i][j]++;
                k++;
            }
        }
    }
    memset(pre,0xcf,sizeof pre);
    pre[1][0]=0;
    for(i=2;i<=rcnt;i++)
        for(j=num[1][i];j>=0;j--){
            pre[i][j]=pre[i][j+1];
            for(k=1;k<i;k++){
                pre[i][j]=max(pre[k][j]+num[k][i],pre[i][j]);
                if(j>=num[k][i])
                    pre[i][j]=max(pre[k][j-num[k][i]],pre[i][j]);
            }
        }
    memset(suf,0xcf,sizeof suf);
    suf[rcnt][0]=0;
    for(i=rcnt-1;i;i--)
        for(j=num[i][rcnt];j>=0;j--){
            suf[i][j]=suf[i][j+1];
            for(k=rcnt;k>i;k--){
                suf[i][j]=max(suf[k][j]+num[i][k],suf[i][j]);
                if(j>=num[i][k])
                    suf[i][j]=max(suf[k][j-num[i][k]],suf[i][j]);
            }
        }
    for(i=0;i<=n;i++)
        *ans=max(*ans,min(i,pre[rcnt][i]));
    for(i=1;i<=rcnt;i++)
        for(j=1;j<=rcnt;j++)
            for(k=0,l=num[j][rcnt];k<=num[1][i]&&j>=0;k++){
                while(l+k+num[i][j]>pre[i][k]+suf[j][l])
                    f[i][j]=max(f[i][j],pre[i][k]+suf[j][l]),l--;
                f[i][j]=max(f[i][j],l+k+num[i][j]);
            }
    for(i=1;i<=rcnt;i++)
        for(j=rcnt;j>i;j--)
            f[i][j-1]=max(f[i][j],f[i][j-1]);
    for(j=rcnt;j;j--)
        for(i=1;i<j;i++)
            f[i+1][j]=max(f[i+1][j],f[i][j]);
    for(i=1;i<=n;i++)
        ans[a[i].pos]=f[a[i].s][a[i].t];
}
void print(){
    int i;
    for(i=0;i<=n;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
}
int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}

posted @ 2016-07-13 00:46 outer_form 阅读(204) 评论(0) 编辑收藏举报

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