力扣剑指Offer（十一）

1、求 1+2+...+n ，

要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。.

示例 1：

输入: n = 3
输出: 6

示例 2：

输入: n = 9
输出: 45

限制：

• 1 <= n <= 10000

方法一：递归

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        return n == 0 ? 0 : n + sumNums(n - 1);
    }
};

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        n && (n += sumNums(n-1));
        return n;
    }
};

方法二：快速乘法

两数相乘快速乘模板

int quickMulti(int A, int B) {
    int ans = 0;
    for ( ; B; B >>= 1) {
        if (B & 1) {
            ans += A;
        }
        A <<= 1;
    }
    return ans;
}

因为题目数据范围为 [1,10000] ，所以 n 二进制展开最多不会超过 14 位，我们手动展开 14 层代替循环即可

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        int ans = 0, A = n, B = n + 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        return ans >> 1;
    }
};

方法三：计算内存

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        bool a[n][n+1];
        return sizeof(a)>>1;
    }
};
//ans=1+2+3+...+n
//   =(1+n)*n/2
//   =sizeof(bool a[n][n+1])/2
//   =sizeof(a)>>1

2、股票的最大利润

假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

限制：

0 <= 数组长度 <= 10^5

方法一：暴力法

方法二：动态规划

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n=prices.size();
        if(!n)
            return 0;
        int minPrice=prices[0];
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i]=max(dp[i-1],prices[i]-minPrice);
            minPrice=min(minPrice,prices[i]);
        }
        return dp[n-1];
    }
};

方法三：优化 （因为每次都和i-1的状态有关，所以只用一个变量存储最大利润即可）

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int minPrice=1e9;
        int maxPro=0;
        for(int price:prices){
            maxPro=max(price-minPrice,maxPro);
            minPrice=min(minPrice,price);
        }
        return maxPro;
    }
};