算法第五章
1.问题描述
2.请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”
if(t>n)//到达根结点 { if(minwe>curwe) { minwe=curwe; for(int i=1;i<=n;i++) { re[i]=x[i]; } } return; } for(int i=1;i<=m;i++) { x[t]=i; curmon += c[t][i]; curwe += w[t][i]; if(curmon<=d&&curwe<=minwe)//剪枝函数 { backtrack(t+1); } curmon-= c[t][i]; curwe-= w[t][i]; }
解题思路：
输入：部件有 n 个，供应商有 m 个，d 为总价格的上限。二维数组 w[i][j] 存储从供应商 j 处购得的部件 i 的重量，二维数组 c[i][j] 存储从供应商 j 处购得的部件 i 的价格。
主函数递归backtrack函数，backtrack(1) 从第一个货物开始选择供应商
backtrack：
- 用 for 循环对某个部件从 m 个不同的供应商进行选择
- curwe<=minwe——上界函数，若不满足，表示当前状态的重量已超最小重量，不是最优解，剪去相应子树，返回到 t-1 层继续执行。
- curmon<=d——约束函数，若不满足，表示当前状态的金额已超约束重量，是不可行解，剪去相应子树，返回到 t-1 层继续执行。
- 若 t > n ，表示搜索到一个叶结点，若minwe>curwe，记录当前minwe，并用 re[i] 对每个部件的供应商进行记录.
输出：最小总重量minwe，每个部件选择的供应商re[i] 。
2.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间
以输入样例为例，其解空间为：
（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）
（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）
（1，3，1）（1，3，2）（1，3，3）
（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）
（2，2，1）（2，2，2）（2，2，3）
（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）
（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3）
（3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）
（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3）
【（X,Y,Z）：x代表第1个部件选择第x个供应商，y代表第2个部件选择第y个供应商，z代表第3个部件选择第z个供应商。】
2.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树
2.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么
每个结点的状态值是选择到当前状态时的重量w和价格c
3. 你对回溯算法的理解
回溯法：
按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法。
回溯算法解决问题：旅行售货员、n皇后问题、0-1背包问题。
剪枝函数：
- 用 约束函数 在扩展结点处剪去不满足约束的子树
- 用 上界函数 剪去得不到最优解的子树
子集树：
当所给问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时(选或不选某个结点)，相应的解空间树被称为子集树。
排列树：
当所给问题是确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间树被称为排列树。
