算法第四章实验报告

一、实践题目名称

　　4-1 程序存储问题

　　

 1.1问题描述

程序、若干个磁带长度确定，目标是在程序上放尽可能多的磁带。

1.2算法描述

算法：贪心算法。

贪心策略：每次存储当前状况下长度最小的磁带，使存储数量最大。　　

步骤：

　　1、使用sort函数对n个程序从小到大进行排序；

　　2、按照顺序将磁带存入程序中，num++；

　　3、直到超出程序总长度L，跳出循环；

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int li[10000];
int Maxnum(int n,int len)
{
　　int num=0;
　　sort(li,li+n);
　　for(int i=0;i<n;i++)
　　{
　　　　len=len-li[i];
　　　　if(len>=0)
　　　　　　num++;
　　　　else
　　　　　　break;
　　}
　　return num;
}
int main()
{
　　int n;
　　int len;
　　cin>>n>>len;
　　for(int i=0;i<n;i++)
　　{
　　　　cin>>li[i];
　　}
　　int re=Maxnum(n,len);
　　cout<<re;
}

 1.3时间复杂度分析

　　sort排序算法时间复杂度：O（nlogn）

　　遍历数组时间复杂度：O（n）

　　由于O（nlogn）>O(n)，因此该算法的时间复杂度应为O（nlogn）

二、对贪心算法的理解

步骤：

　　①建立数学模型来描述问题。

　　②把求解的问题分成若干个子问题。

　　③对每个子问题求解，得到子问题的局部最优解。

　　④把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

2个特征：

　　1、贪心选择性质

　　　　一个问题的整体最优解可通过一系列局部的最优解的选择达到，并且每次的选择可以依赖以前作出的选择，但不依赖于后面要作出的选择。这就是贪心选择性质。对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解 。

　　2、最优子结构性质

　　　　当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心法求解的关键所在。在实际应用中，至于什么问题具有什么样的贪心选择性质是不确定的，需要具体问题具体分析。