算法第四章实验报告
一、实践题目名称
4-1 程序存储问题
1.1问题描述
程序、若干个磁带长度确定,目标是在程序上放尽可能多的磁带。
1.2算法描述
算法:贪心算法。
贪心策略:每次存储当前状况下长度最小的磁带,使存储数量最大。
步骤:
1、使用sort函数对n个程序从小到大进行排序;
2、按照顺序将磁带存入程序中,num++;
3、直到超出程序总长度L,跳出循环;
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int li[10000];
int Maxnum(int n,int len)
{
int num=0;
sort(li,li+n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
len=len-li[i];
if(len>=0)
num++;
else
break;
}
return num;
}
int main()
{
int n;
int len;
cin>>n>>len;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>li[i];
}
int re=Maxnum(n,len);
cout<<re;
}
1.3时间复杂度分析
sort排序算法时间复杂度:O(nlogn)
遍历数组时间复杂度:O(n)
由于O(nlogn)>O(n),因此该算法的时间复杂度应为O(nlogn)
二、对贪心算法的理解
步骤:
①建立数学模型来描述问题。
②把求解的问题分成若干个子问题。
③对每个子问题求解,得到子问题的局部最优解。
④把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。
2个特征:
1、贪心选择性质
一个问题的整体最优解可通过一系列局部的最优解的选择达到,并且每次的选择可以依赖以前作出的选择,但不依赖于后面要作出的选择。这就是贪心选择性质。对于一个具体问题,要确定它是否具有贪心选择性质,必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解 。
2、最优子结构性质
当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时,称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心法求解的关键所在。在实际应用中,至于什么问题具有什么样的贪心选择性质是不确定的,需要具体问题具体分析。