10 月记录

CF2159

CF2152

http://192.168.102.138/JudgeOnline/contest.php?cid=2310

http://192.168.102.138/JudgeOnline/contest.php?cid=2312

http://192.168.102.138/JudgeOnline/contest.php?cid=2314

https://htoj.com.cn/cpp/oj/contest/detail?cid=22528002072704

P14203

P14177

P14141

P14136

P14135

P14134

P14181

P14182

https://atcoder.jp/contests/arc207

QOJ833

CF2152E

有一个长度为 \(n^2+1\) 的排列，可以证明他存在长度为 \(n+1\) 的单调子序列。

你需要交互求出任意一个，每次询问你可以知道若干下标前缀最大值的下标。

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证明可以考虑那个反链和链覆盖的定理。

由此考虑构造，不断取出前缀最大值，若长度 \(>n\) 则直接合法，否则证明删去之后序列依旧存在单调子序列，且若是下降的，开头一定能接上一个，因为是前缀最大值，故询问 \(n\) 次即可。

CF2152F

给出非递减序列，每次询问一个区间的最大子集大小：满足子集任意三个值的 \(\max-\min > z\)，\(z\) 为定值。

\(n\le 2\times 10^5\)。

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贪心是从左往右加入，每次加入最小的合法数。

预处理出 \(R_i\)，则下次加入合法数为 \(\max(y+1,R_i)\)。

直接记忆化就过了。

挑战自动机(dfa)

给出一个每个点出边为 \(2\) 的自动机（输入两个字符能到的状态），并给出两个初始点，求最短字符串长度使得可以区分出这两个状态是不同的（即终点颜色不同）。

\(n\le 2\times 10^6\)。

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排列(perm)

给出长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，求置换数，满足：

\[\forall i\in[1,n-1],a_{p_i}a_{p_{i+1}}\le C \]

\(n\le 5\times 10^3,1\le |a_i|,C\le 10^9\)。

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可能更简单的方法。

先考虑全正数。

定义 \(R_i\) 为最大 \(j\) 使得 \(a_j a_i\le C\)，则 \(i\) 能与 \([1,R_i]\) 接触，\(R_1\ge R_2\ge \cdots R_n\)。

初始想法是从小到大或从大到小加入，维护连续段状态，但是这样限制完全不能处理。

我们希望找到一个加入顺序，使得限制可以合并处理。

不妨考虑按照 \(i\le R_i\)，\(i> R_i\) 分成一二两类，其实分界点就是最大数 \(a_x^2\le C\)。

对于一类，从后往前加，可以使得之前加入的一类都可接触，二类可接触点集合不断扩展。

对于二类，从前往后加，可以使得之前加入的二类点都不可接触，一类不可接触点集合不断扩展。

从分界点开始做类似双指针的加入。

令 \(i\) 从 \(pos\to 1\)，每次先加入 \((R_{i+1},R_i]\) 的二类点，再加入 \(i\) 这个一类点。

这样的好处是，二类点的限制是不能和之前加入的所有点接触，即他能做的操作只有新开一段。

加入一类点的限制是没有限制，即他能做的操作有新开一段，合并两端，扩展一段。

故令 \(f_j\) 表示当前共有 \(j\) 段的方案数。

若同时有正负数，可以先内部处理所有正数分成 \(j\) 段的方案数与负数分成 \(k\) 段的方案数。

由于正负数可以任意接触，故枚举正数段数，负数只能将中间间隙都补上，额外讨论开头结尾颜色即可合并。

CF2152G Query Jungle

给出颜色为 \(0/1\) 的树，操作为：

• 子树翻转
• 求出最小数 \(k\)，使得存在 \(k\) 条从根开始的链覆盖所有 \(1\) 点。

\(n\le 2\times 10^5\)。

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ddp 即可。

CF2152H

给出带正整数边权的树，若为每个顶点分配 \(x_i\) 的非负正数权值，定义 \(f(x_i)\) 为每种将点染色成 \(0/1\) 的方案中，颜色 \(0\) 点权加颜色 \(01\) 边的最小值。

\(q\) 次询问给出 \(l_i\)，求 \(f(x_i)\ge l_i\) 的要求下，\(\sum x_i\) 的最小值。

\(n,q\le 2\times 10^5\)。

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H1 的一种方法是子树从下往上贪心，但是这个不好扩展。

考虑一个调整：对于 \(00\) 边 \(e_1\) 和 \(01\) 边 \(e_2\)，若 \(w(e_1)\le w(e_2)\)，则断开 \(e_1\)，删除与 \(e_2\) 连接的联通块，不劣。

这样联通块数量为 \(O(n)\)，钦定最小边然后不断扩展即可。

这个其实就是 kruskal 重构树的子树。

那么同时维护 \(\sum x_i\) 的最小值，\(ans_u=\max(ans_{lc}+ans_{rc},L-sum(u))\)。

考虑将维护 \(ans_u(L)\) 这个凸函数，slope trick 维护即可。

CF2159

双序列扩展(expand)

编辑字符串(edit)

过河卒(zu)

Hack!(hack)

神探(god)

月食(weep)

瘦子(skinny)

bugaboo(bugaboo)

代码(code)

宝石(gem)

P14203 这次要永远 做朋友

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P14182 「FAOI-R8」豹邻跑恒

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QOJ14141 Lice Hopping