P3535 [POI2012]TOU-Tour de Byteotia

题目大意

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，问最少删掉多少条边能使得编号小于等于 $k$ 的点都不在环上。

解题思路

对于这种判断无向图有没有环的题，一般可以想到用并查集维护。

首先可以判断出，对于一条边 $u \to v$，若 $u>k$ 且 $v>k$，则它肯定不会被删除，就加入到并查集中。

再枚举其他有一个或两个点编号小于等于 $k$ 的边，若边的两个端点的祖先都相同，这两个点就在同一个环内，就将这条边删除；否则就加入到并查集中。

AC CODE

#include<bits/stdc++.h>
#define _ (int)5e6 + 10
using namespace std;

int n, m, k, ans;

int u[_], v[_];

int fa[_];

int find(int x)
{
	return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

void merge(int u, int v)
{
	fa[find(v)] = fa[find(u)];
}

signed main()
{
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) fa[i] = i;
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		scanf("%d%d", &u[i], &v[i]);
		if(u[i] > v[i]) swap(u[i], v[i]);
		if(u[i] > k && u[i] > k) merge(u[i], v[i]);
	}
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		if(u[i] <= k || v[i] <= k)
		{
			if(find(u[i]) == find(v[i])) ans++;
			else merge(u[i], v[i]);
		}
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}