CF1614B Divan and a New Project

题目大意

在一条街上，盖 $n+1$ 栋楼，每栋楼坐标为 $x_i$，满足 $\forall j \ne i,x_i \ne x_j$ 且 $x_i$ 是一个整数。

将所有楼从 $0$ 到 $n$ 标号。

有一人在编号为 $0$ 的楼，分别要去编号为 $i$ 的建筑 $a_i$ 次，这个人往返编号为 $i$ 的建筑一趟花费的时间为 $2 \times(|x_i - x_0|)$。

请安排每一栋楼的坐标，使得这个人花费的时间最短。

共 $T$ 组数据。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\leq T \leq 10^3,1 \leq n \leq 2*10^5,0 \leq a_i \leq 10^6$。

解题思路

首先，我们把编号为 $0$ 的楼的坐标定为 $0$ 方便去做。

记答案为 $ans$，则 $ans=\sum\limits_{i=1}^{n}{2*a_i*|x_0-x_i|}$。

要使得 $ans$ 最少，就要让 $a_i$ 大的楼放到距离 $x_0$ 近的地方。

那么按照 $a_i$ 从大到小排序，在 $x_0$ 按照左右左右左右…的顺序放楼即可。

具体实现见代码。

时间复杂度 $\mathcal O(Tn)$。

CODE

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

const int _ = 2e5 + 7;

int t;

int n;

struct abc
{
    int v, id;
} a[_];

int b[_];

int ans;

bool cmp(abc a, abc b)
{
    return a.v > b.v;
}

signed main()
{
    scanf("%lld", &t);
    while (t--)
    {
        ans = 0;
        scanf("%lld", &n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%lld", &a[i].v), a[i].id = i;
        sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
        int k = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i += 2)
        {
            b[a[i].id] = ++k;
        }
        k = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i += 2)
        {
            b[a[i].id] = --k;
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            ans += 2 * a[i].v * abs(b[a[i].id]);
        }
        cout << ans << "\n";
        cout << "0 ";
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            cout << b[i] << " ";
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}