AT_arc165_e [ARC165E] Random Isolation

什么神仙。

将期望转到局面上。

发现期望相当于每个还可以操作的局面出现的概率之和。

于是我们找到局面，算概率即可。

找到树上一个大小为 $a$ 的子图，满足 $a>k$，如果有 $b$ 个之外的点与之相连。

我们考虑将操作的序列看成排列，那么出现这种局面的概率为 $\frac{a!b!}{(a+b)!}$，因为这 $b$ 个数都得在 $a$ 的前面，相对关系确定了。

然后树上背包转移即可，令 $f_{u,i,j}$ 表示只考虑 $u$ 的子树内的点，$u$ 在子树内的联通块大小为 $i$，与之相连的点有 $j$ 个的方案数。